备战2025年高考 理科数学考点一遍过：空间几何体的表面积与体积.pdf
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空间几何体的表面积与体积
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
一、柱体、锥体、台体的表面积
1．旋转体的表面积
圆柱（底面半径为r，圆锥（底面半径为r，圆台（上、下底面半径分别为
母线长为l）母线长为l）r′,r,母线长为l）
侧面展开图
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考点巩固卷14空间几何体的表面积和体积
六（大考点）
空间几何体的表面积和体积
■方桀技巧4考点利称
考点01:斜二测画法及应用
1、画空间图形的直观图一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形再画Z轴
并确定竖直方向上的相关的点最后连点成图便可；
2、直观图画法口诀可以总结为：“横长不变纵长减半竖长不变
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;;;1;;2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式;3.空间几何体的表面积与体积公式;;;;;;;;2;;;3.(2021·贵阳诊断)如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，圆柱的侧面积是();;;;考点二空间几何体的体积;;;;;;;;;训练2某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是();;;;;;;训练3(1)如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为();;;;一、补形法之一——存在侧棱与底面垂直;;;二、补形法之二——对棱相等
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1．旋转体的表面积
圆柱（底面半径为r，圆锥（底面半径为r，圆台（上、下底面半径分别为
母线长为l）母线长为l）r′,r,母线长为l）
侧面展开图
2222
底面面积S底πrS底πrS上底πr,S下底πr
侧面面积S侧2πrlS侧πrlS侧πlrr
22
表面积S表2πrrlS表πrrlS表πrrrlrl
2．多面体的表面积
多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.
棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：
二、柱体、锥体、台体的体
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空间几何体的表面积和体积（八大考点）学生版-2024年高考数学一轮复习巩固卷.pdf
考点巩固卷16空间几何体的表面积和体积八（大考点）
展考点陵览
考点01空间几何体的结构特征
考点02斜二测画法及应用
“考点03空间几何体的表面积
考点04空间几何体的体积
考点05空间几何体的最短路径
、考点06空间几何体的外接球
、考点07空间
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：空间几何体的结构及其三视图与直观图.pdf
空间几何体的结构及其三视图与直观图
空间几何体
（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图
所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.
（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形
式.
（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.
一、空间几何体的结构
1．多面体
几何体
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备战2025年高考数学精品教案第七章立体几何与空间向量第1讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（Word版附解析）
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
设计思路
本教案以备战2025年高考数学为背景，针对第七章立体几何与空间向量第1讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积进行设计。课程内容紧密联系课本，注重基础知识的巩固和拓展，通过实例分析和练习，帮助学生掌握基本立体图形的性质、表面积和体积的计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过立体几何图形的学习，学生能够抽象出空间
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新高考第22课 空间几何体及其表面积、体积.pdf
数学低段
第22课空间几何体及其表面积、体积
普查与练习22I
一张图学透基本立体图形与直观图
两组题学透第（1）题第（2）题第（3）题第（4）题目录
第（5）题第（6）题第（7）题第（8）题
随堂普查练22I第1题第2题第3题第4题
第5题第6题第7题
1
数学低段
第22课空间几何体及其表面积、体积
普查与练习22II
一张图学透空间几何体的表面积与体积
三组题学透第（9）题第（10）题第（11）题第（12）题目录
第（13）题第（14）题第（15）题第（16）题
第（17）题第（18）题第（19）题第（20）题
第（21）题第（22）题第（23）题第（24）题
第（25）题第（26）题第
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第1轮总复习理科数学课件第59讲空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积.ppt
课件制作 16：03 (方法二)延长BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1. 则V=V柱A1B1C1-AB3C3-V锥A-BB3C3C = ×2×2×4- × (1+2)×2×2 =6. 在△ABC中,AB= = ， BC= = ， AC= =2 . 则S△ABC= ×2 × = . 处理不规则几何体的体积时，或将其分割柱、锥、台或将
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4.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8,若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点.当底面ABC水平放置时,液面高为多少?ABCA1B1C1解:如图中盛有水部分是一个四棱柱,其高为AA1=8,底面积是△ABC面积的则水的体积为=6S△ABC,当底面ABC水平方置时,A?B?C?ABChV水=h·S△ABC=6S△ABC,得h=6.答:液面高为6个单位.第25页,共55页，星期六，2024年，5月5.如图是一个烟筒的直观图(单位:cm),它的下部是一个四棱台(上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形)形物体;上部是一个四棱柱(底面与四棱台的上底面
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RS12.球的表面积第30页,共34页，星期六，2024年，5月解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.圆柱侧圆柱侧第31页,共34页，星期六，2024年，5月球面距离球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为L=αR第32页,共34页，星期六，2024年，5月球面距离例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.oAB答案：第33
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(空间几何体的表面积及体积).doc
第二节空间几何体的表面积和体积
[知识能否忆起]
柱、锥、台和球的侧面积和体积
面积 体积 圆柱 S侧＝2πrl V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl V＝Sh＝πr2h＝πr2 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝(S上＋S下＋)h
＝π(r＋r＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝Ch′ V＝Sh 正棱台 S侧＝(C＋C′)h′ V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝4πR2 V＝πR3
[小题能否全取]
1．(教材习题改编)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是( )
A.a2 B.a2
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空间几何体的表面积与体积.ppt
关于空间几何体的表面积与体积第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日名称概念展开图举例及说明侧面积公式直棱柱与正棱柱侧棱和底面垂直棱柱叫做底面是正多边形的叫做正棱柱棱柱的侧面展开图是矩形S直棱柱侧=正棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形S正棱锥侧=正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做正n棱台的侧面展开图是n个全等的等腰S正棱台侧=直棱柱直棱柱ch正棱锥正棱台第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日2.旋转体的表面积公式(1)圆柱的表面积S=(其中r为底面半径,l为母线长).(2)圆锥的表面积S
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9空间几何体的表面积与体积.doc
五、空间几何体的表面积与体积
一、知识梳理：
1、多面体的侧面积：
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 。
（2）正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系为：
注：正棱台的上、下底面周长分别为、，斜高为。
2、（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 。
（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系为：
（3）圆柱、圆锥、圆台的表面积等于 。
3、柱、锥、台体的体积公式及关系：
4、球的体积公式与表面积公式
=