4.2.2+等差数列的前n项和公式课件.pptx

4.2.2等差数列的前n项和公式

【学习重点】等差数列的前n项和公式及其应用【学习难点】等差数列前n项和公式的推导

知识回顾

故事导入据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？

高斯的算法1+2+3+4+……+97+98+99+100=？高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以配对成50对：第一个数与最后一个数一对；第二个数与倒数第二个数一对；第三个数与倒数第三个数一对，……配对后每对数的和均相等，都等于101，高斯算法是将不同数的求和问题转化成了相同数（即101）的求和，快速准确得到结果.

新知探究问题1：请问同学们想一想，高斯在求和过程中利用了等差数列的什么性质问题2：请问同学们用高斯的方法计算一下1+2+3+...+100+101呢？

问题3：你能从上述数列求和得到等差数列{an}的前n项和的方法吗？当n为偶数的时候，a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...当n为奇数的时候，a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...

问题4：前面的推导方法需要考虑奇偶项，等差数列{an}的前n项和公式还有没有其他方法？Sn=a1+a2+a3+...+an-2+an-1+an......①Sn=an+an-1+an-2+...+a3+a2+a1......②①+②得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+（a3+an-2)+...+(an-2+a3)+(an-1+a2)+（an+a1)=（a1+an)n

观察公式思考：观察生活实例图形和前n项和公式的结构特征，你能说出等差数列的前n项和公式与梯形面积公式有什么联系吗？等差数列的前n项和

等腰梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积

知识升华Sna1,danan=a1+(n-1)dSn-Sn-1=anS1=a1,d=2A知一得二

典例分析1在等差数列{an}中（1）已知a6=10,S5=5,求a8（2）已知a2+a4=,求S5

课堂练习1设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1,an=-512,Sn=-1022,求公差d

课堂练习2设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，求a9

课堂小结一个方法：倒序相加法两个公式：ana1,dSn知一得二