2024-2025学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有(????)
A.12种 B.18种 C.36种 D.54种
2.函数f(x)=x+2sinx在区间[?π,0]上的最小值是(????)
A.?π2 B.2 C.π6
3.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为(????)
A.72 B.120 C.192 D.240
4.设函数f(x)=xex，则(????)
A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=?1为f(x)的极大值点 D.x=?1为f(x)的极小值点
5.若(1?2x)5=a0
A.243 B.27 C.1 D.?1
6.已知函数f(x)=x3+ax2，过曲线y=f(x)上一点P(?1,b)且平行于直线
A.3x+y?1=0 B.3x+y+1=0 C.3x?y+1=0 D.3x+y?2=0
7.已知(x+1)6(ax?1)2的展开式中含x3项的系数是20
A.0 B.5 C.0或5 D.以上都不对
8.已知函数f(x)=13x3?f′(1)x2+8x
A.[7,+∞) B.[193,+∞) C.[
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f′(x)，如图是函数y=xf′(x)的图象，则下列说法正确的是(????)
A.函数f(x)的增区间是(?2,0)，(2,+∞)
B.函数f(x)的增区间是(?∞,?2)，(2,+∞)
C.x=?2是函数的极小值点
D.x=2是函数的极小值点
10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的图形，后人称为“三角垛”.某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设各层球数构成一个数列{an}，Sn是其前n项和，则
A.S4=22 B.an+1=an
11.已知f′(x)为函数f(x)的导函数，若x2f′(x)+xf(x)=lnx，f(1)=12
A.xf(x)在(0,+∞)上单调递增 B.xf(x)在(0,+∞)上单调递减
C.xf(x)在(0,+∞)上有极大值12 D.xf(x)在(0,+∞)上有极小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x+1)(2x+1)(3x+1)?(nx+1)(n∈N?)
13.函数f(x)=(1+x2)
14.“仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁、义、礼、智、信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题17分)
已知在(12x2?1x)n的展开式中，第9项为常数项，求：
(1)n的值；
16.(本小题13分)
设函数f(x)=2x3?3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值．
(1)求f(x)的解析式；
(2)
17.(本小题15分)
已知集合A={x|1log2x3,x∈N?}，B={4,5,6,7,8}．
(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？
(2)从集合A中取出1个元素，从集合B
18.(本小题15分
函数f(x)=ax
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
设函数f(x)=x3?6x2+9x+a．
(1)求f(x)在区间x∈[?2,2]的最值；
?(2)
参考答案
1.B?
2.D?
3.D?
4.D?
5.D?
6.B?
7.C?
8.A?
9.BD?
10.BC?
11.ABC?
12.n(n+1)2
13.1?
14.15
15.解：(1)在(12x2?1x)n的展开式中，第9项为常数项，
而第9项的通项公式为T9=Cn8?28?n?x2n?16?x?4=28?n?Cn8?x2n?20，
故有2n?20=0，解得n=10．
(2)由(1)可得展开式的通项公式为
16.解：(1)∵f(x)=2x3?3(a+1)x2+6ax+8，
∴f′(x)=6x2?6(a+1)x+6a，
又∵f(x)在x=3处取