高等数学二（专升本）-2025年成人高等考试《专升本高等数学二》模拟试卷3.docx
高等数学二（专升本）-2025年成人高等考试《专升本高等数学二》模拟试卷3
单选题（共10题，共10分）
(1.)下列反常积分收敛的是（）
A.见图A
B.见图B
C.见图C
D.见图D
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】
(2.)曲线Y=3x2-x3的凸区间为（）
A.(-∞，1)
B.(1，+∞)
C.(-∞，0)
D.(0，+∞)
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题考查了曲线的凸区间的知识点．
(3.)
A.见图A
B.见图B
C.见图C
D.见图D
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题考查了极限的知识点．
(4.)
A.见图A
B.见图B
C.见图C
D.见图D
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的一点处的一阶偏导数的知识点．
(5.)当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的（）
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶但非等价无穷小
D.等价无穷小
正确答案：C
参考解析：本题考查了无穷小量的知识点．
所以x→0时，2+sinx与x是同阶但非等价无穷小．
(6.)曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是（）
A.(0，0)
B.(1，2)
C.(-1，2)
D.(-1，-2)
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．【应试指导】由y=x3-3x得y=3x2-3，令y=0，得x=±1．经计算x=-1时,y=2；x=1时，y=-2，故选C．
(7.)
A.2
B.4
C.8
D.16
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题考查了定积分的换元积分法的知识点．
(8.)y=xx，则dy=（）
A.xxdx
B.xx(Inx+1)dx
C.xxlnxdx
D.xx(Inx-1)dx
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点．
(9.)
A.2xcosx4
B.x2?cosx4
C.2xsinx4
D.x2?sinx4
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题考查了变上限积分求导的知识点．
(10.)下列极限计算正确的是（）
A.见图A
B.见图B
C.见图C
D.见图D
正确答案：B
参考解析：本题考查了极限的知识点．
问答题（共18题，共18分）
(11.)
正确答案：
参考解析：【答案】e
(12.)
正确答案：
参考解析：
【考情点拨】本题考查了由线上一点处的切线方程的知识点．
(13.)
正确答案：
参考解析：
【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点．
由复合函数求导法，
则，
(14.)
正确答案：
参考解析：【答案】e2【考情点拨】本题考查了分部积分法的知识点．
(15.)
正确答案：
参考解析：【答案】1【考情点拨】本题考查了定积分的分部积分法的知识点．
(16.)
正确答案：
参考解析：【答案】-
【考情点拨】本题考查了隐函数在一点处的一阶导数的知识点．
(17.)
正确答案：
参考解析：【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点．
注：注意导数定义的结构特点．
(18.)
正确答案：
参考解析：
【考情点拨】本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．
(19.)
正确答案：
参考解析：
【考情点拨】本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．
(20.)
正确答案：
参考解析：
(21.)
正确答案：
参考解析：【答案】-2exsinx【考情点拨】本题考查了一元函数的二阶导数的知识点．
(22.)
正确答案：
参考解析：
(23.)
正确答案：
参考解析：
(24.)
正确答案：
参考解析：所以x=0是曲线的铅直渐近线，
(25.)当z0时，证明：ex1+x．
正确答案：
参考解析：
(26.)求函数z=x2-xy+y2+9x一6y+20的极值．
正确答案：
参考解析：
联立解出驻点为(-4，1)，
由
且点(-4，1)处
故在点(-4，1)处函数z取得极小值-1．
(27.)一个袋子中有5个球，编号为l，2，3，4，5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布．
正确答案：
参考解析：依题意，随机变量x只能取值3，4，5；且P{X=3}=
(28.)
正确答案：
参考解析：