高考数学重难点复习专练：三角函数的图像与性质 八大题型（原卷版）.pdf

重难点专题16三角函数的图像与性质八大题型汇总

题型1正余弦平移问题1

题型2识图问题3

题型3恒等变换与平移6

题型4已知对称轴问题7

题型5已知对称中心问题8

题型6周期问题9

题型7平移与重合问题11

题型8sinx,cosx和差积与最12

题型1正余弦平移问题

函数丁二s%x的图象经变换得至（=伽x+4＞0,co＞。的图象的两种途径

步

［㈣出尸sin%的图象卜骤♦T画出厂sin%的图象J

横坐标变为原来的得倍

向左佑）平移“I个单位长度

［得到尸sin%（+＜p）的图象卜{得到y=sint%的图象

横坐标变为原来的上倍向左右（）平移愕|个单位长度

［得到尸sin®：+卬）的图象:■»得［到尸sin®；+p（）的图豪

〔纵坐标变为原来的4倍

纵坐标变为原来的A倍步

骤

得［到y=4sini（%+p（）的图家〉电导到y=4sin®4+卬）的图到

4

注意：/.两种变换的区别

①先相位变换再周期变换（伸缩变换L平移的量是@个单位长度；②先周期变换，申缩变换）

再相位变换，平移的量加（。＞0）个单位长度.

co

2变换的注意点

无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量X而言的，即图象变换要看“自变量X”发生多大

变化，而不是看角“5+9”的变化.

【例题1】2（023秋•湖北武汉•高三武汉市第六中学校联考阶段练习）要得到函数了x（）=sin

2（%+酸的图象，可以将函数gx（）=sin2（x+书的图象（）

A.向左平移方个单位B.向左平移区单位

C.向右平移衿单位D.向右平移方个单位

【变式1-1】1.2（023秋•内蒙古包头•高三统考开学考试）把函数y=fx（）图象上所有点的

横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移5个单位长度，得到函数y=

COSx（+勺的图象，则/X（）=（）

A.cos2（x—割B.cos（|+居）C.cos2（x+哥D.cos^|—

【变式1-1】2.2（023•甘肃陇南・统考一模）将函数y=sin2（x+好图像上各点的横坐标缩

短到原来的！纵坐标不变，再将图像向右平移区单位长度，得到函数y=fx（）的图像，以

下方程是函数y=/（久）图像的对称轴方程的是（）

A.%=—?B.久=一字C.x=D.x=?

【变式1-1］3.侈选）2（023春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）已知函数/⑶

=sinx（+0）0（p（2n）,gX（）=sinw（久+号）（30）,若把/（久）的图象上每个点的横坐标

缩短为原来的%音后，再将图象向右平移弥单位，可以得到9%（）,则下列说法正确的是

（）

A.9=|弘

B.gx（）的周期为n

C.gx（）的一个单调递增区间为悟，芝）

D.gK（）=5在区间a（,6）上有5个不同的解，贝W-a的取值范围为2（n,3m

【变式1-1】4.2（023春•江西赣州•高三校联考阶段练习）将函数gx（）=sins3（0）的

图象向左平移弓（0p（n）个单位长度得到函数fx（）的图象，f0（）=/（吗为/（久）的导函

数