水力学讲稿黄华版20161参考.ppt

* * 由动力学条件，可得Airy波流场压力分布为： 由自由面动力学条件，可得Airy波面为： * * 对Airy波的解，涉及四个参数 (A, k, c,ω) ，实际上由于色散关系和波速公式，k和ω及(k, c,ω)是相互关联的，因此只有两个参数(A, k) 需要确定： (1) Airy波是二维余弦曲线，因此也称为线性简谐波。 A 就是波幅(wave amplitude)，它的两倍就是波高 H = 2A (wave height)。两个相邻波峰(crest)(或波谷(trough))之间的距离称为波长λ(wave length)。 A H λ * * (2) k 是波数(wave number)。 对简谐波，令 t = 0，可得空间上周期变化的余弦函数： 利用一个周期对应波长 x =λ，可推得k即为波数 （一个周期2π内所含波的个数）： 对于 * * (3) ω 是圆周频率(frequency)。 对简谐波，令 x = 0，可得时间上周期变化的余弦函数： 利用一个周期 (period) t = T = 1/f，可知ω即为圆周频率 （一个周期2π内波的振动次数） 对于 * * *波浪特征参数 ---- 波浪的基本特征参数主要包括波幅A、波高H 、波长λ 、周期T、波速c (c= λ/T) 、波频f ( f =1/T)、圆频率ω(ω =2πf ) 、波数k ( k =2π/ λ) 、波陡(H/λ) 、波面铅垂位移η等。 -----波长λ：两个相邻波峰(谷)间的距离; 周期T：相邻波峰(谷)通过一固定点的时间差; 波频f：单位时间内出现的波的次数; 圆频率ω：单位时间内绕过的弧度(正弦波为最简单实际的波形,一个周期对应的波形对应弧度为2π) ; 波数k :单位距离内含有波长的个数所对应的弧度。 * * (4) 波速 (wave velocity)，也称相速(phase velcoity)。 波速 c 的定义：波长与波周期的比值，即在一个波周期内，完成经历一个波长距离的速度，其公式为： * * 可得： 将Airy波的速度势代入线性化的自由面条件，即将 Airy波速度势 代入线性化自由面条件 (z = 0) 此即色散关系： 3.色散关系(dispersion relationship) * * 通过色散关系，如果知道水深和波数，求圆周频率比较容易；但如果知道圆周频率和水深，要求解波数就比较困难。可采用下面两条函数曲线相交的方法来求解。把色散关系改写成： 3 1 1/25 * * 色散关系建立了水深、波长、波速、波数、圆周频率的关系,反映了水波的重要特征，是水波的重要关系式。 以下对它再作进一步讨论： * * *深浅水条件范围划分及对应的色散关系 * * 由于波速 ， 波数 ，可以进一步把色散关系写成： 先固定水深 h，来讨论上面色散关系。即在一定的水深 h 情况下，色散关系建立了圆周频率(ω) 与波数(k) 的关系， 圆周频率(ω) 波数(k) 因此通过色散关系，可建立波速(c) 与波长(λ) 的关系，即在一定的水深 h 情况下， 波速(c) 波长(λ) * 因此可以得到： 现在看水深变化情况。先讨论深水波(deep water waves)。 如果 ，即 ，也就是 ，那么 因此深水波的色散关系为： 色散波 * 现在看浅水波(shallow water waves)情况。 因此可以得到： 如果 ，即 ，也就是 ，一般认为当 就是水深足够小，此时有 因此浅水波的色散关系为： 非色散波 * * * * 对于一定的波长， 是恒定的，随着水深 h 增加，波速 c 增加。 因此一定波长下深水中波传播速度快，浅水中波传播速度慢。 对于一定的水深， 是恒定的，随着波长λ增加，波速 c 增加。 因此一定水深下长波传播速度快，短波传播速度慢。 *