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2025年高考数学三轮复习之两个基本计数原理

一．选择题（共8小题）

1．（2025?扬州模拟）设a1，a2，a3，a4为1，2，3，4的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|＝4的不同排列的个数为（）

A．24 B．16 C．8 D．2

2．（2024秋?渭南校级期末）四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是（）

A．64 B．81 C．24 D．12

3．（2024秋?定西期末）从甲地到丙地要经过乙地，已知从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有3条路，则从甲地到丙地不同的走法有（）

A．3种 B．4种 C．7种 D．12种

4．（2025?河南一模）拓扑排序（TopologicalSorting）是图论中的一个概念，它适用于有向无环图（DAG，DirectedAcyclicGraph）．拓扑排序的结果是一个线性序列，该序列满足对于图中每一条有向边（u，v），顶点u在序列中都出现在顶点v之前，每个顶点出现且只出现一次．如果图中含有环，则无法进行拓扑排序．在一所大学的计算机科学系，学生们必须按照特定的顺序选修一系列专业课程．这些课程之间存在先修要求，意味着某些课程必须在其他课程之前完成．例如，如果课程C是课程E的先修课，那么学生必须首先完成课程C才能选修课程E．如图展示了五门课程（A，B，C，D，E）及其之间的先修关系．箭头表示了先修的要求方向，即箭头起点的课程必须在箭头终点的课程之前完成．如果没有直接的先修关系，两门课程可以互换位置．根据图形，下列代表了这五门课程的一个正确拓扑排序为（）

A．（A，C，D，B，E） B．（A，B，C，D，E）

C．（A，C，B，D，E） D．（A，B，D，C，E）

5．（2024秋?河南期末）甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（）

A．24 B．36 C．64 D．81

6．（2024秋?越秀区校级期末）甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为（）

A．12 B．16 C．18 D．24

7．（2024秋?衡水期末）给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

8．（2024秋?汉中期末）一辆公交车上有12位乘客，沿途10个车站，则乘客下车的可能方式共有（）

A．1012种 B．1210种 C．C1210种 D．

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024秋?鄄城县校级期末）设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（）

A．从东面上山有20种走法

B．从西面上山有27种走法

C．从南面上山有30种走法

D．从北面上山有32种走法

（多选）10．（2024春?礼泉县期中）平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则（）

A．这两组平行线有70个交点

B．这两组平行线有140个交点

C．这两组平行线可以构成280条射线

D．这两组平行线可以构成945个平行四边形

（多选）11．（2024春?宿迁期中）（多选）下列说法中正确的有（）

A．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有43种报名方法

B．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有34种报名方法

C．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有43种可能结果

D．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有34种可能结果

（多选）12．（2024春?武汉期末）将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个分别标有1，2，3，4号的盒子中，则下列结论正确的有（）

A．共有256种放法

B．恰有一个盒子不放球，共有72种放法

C．恰有两个盒子不放球，共有84种放法

D．没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有9种

三．填空题（共4小题）

13．（2025?泰州模拟）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是．

14．（2025?海南州模拟）正整数19600的不同正因数的个数为．

15．（2025?榆林三模）乙巳蛇年，古城榆林燃动全国秧歌热潮，国内外共39支队伍汇聚榆林，舞动非遗年味．现有4名国际友人，每人从俄罗斯、保加利亚、榆林市直教育系统的三支秧歌队中选择观看一支，则不同的观