精品解析：山东省济宁市曲阜市2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试卷（解析版）.docx
2023~2024学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试题
2024.04
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线在点处的切线的斜率为（）
A. B. C. D.1
【答案】D
【解析】
【分析】求出导函数，令求出即为切线的斜率.
【详解】令，得，得
故选：D
2.函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的单调性与导数的关系即可求解.
【详解】解：函数定义域是，，
令，解得，
所以函数在上单调递减．
故选：D．
3.的展开式中,一次项的系数()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】展开式中一次项即分别取每个括号中的一次项系数乘以剩余括号中的常数，再将结果相加即可.
【详解】由题意，展开式中一次项即分别取每个括号中的一次项系数乘以剩余括号中的常数，再将结果相加即可.
所以展开式中一次项的系数为
故选:C
4.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有
A.68种 B.70种 C.240种 D.280种
【答案】A
【解析】
【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，再排除只有男生（或女生）的选法，问题得以解决.
【详解】解：从8个人中选4人共种选法，只有男生（或女生）的选法有种，
所以既有男生又有女生的选法有68种．
故选A．
【点睛】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题
5.已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】构造函数，通过题意判断出在上单调递减，将所求转化为即可求解.
【详解】设，则，因为，所以，所以在上单调递减．
因为，所以，又不等式可转换为，即，所以，解得．
故选：C．
6.设，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数函数的性质可比较的大小，再构造函数，利用导数判断函数的单调性，再利用其单调性可比较出，从而可比较出三个数的大小
【详解】因为在上为增函数，且，
所以，
因为，所以，即，
令（），得，
所以在上递增，
所以，所以，
令，则，即，即，
所以，
故选：D
7.某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的是（）
A.分给甲?乙?丙三地每地各2辆，有120种分配方式
B.分给甲?乙两地每地各2辆，分给丙?丁两地每地各1辆，有180种分配方式
C.分给甲?乙?丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式
D.分给甲?乙?丙?丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1160种分配方式
【答案】B
【解析】
【分析】AB项，工地不同，工程车不同，按工地选车顺序分步计数即可；CD项，先分组再分配．计算后判断各选项．
【详解】对A，先甲地从6辆工程车中分2辆，有种方法，再乙地从剩余的4辆工程车中分2辆，有种方法，最后的2辆分给丙地，
所以不同的分配方式有（种），故A错误；
对B，6辆工程车先分给甲?乙两地每地各2辆，有种方法，剩余2辆分给丙?丁两地每地各1辆，有种方法，
所以不同的分配方式有（种），故B正确；
对C，先把6辆工程车分成3组：4辆?1辆?1辆，有种方法，再分配给甲?乙?丙三地，
所以不同的分配方式有（种），故C错误；
对D，先把6辆工程车分成4组：2辆?2辆?1辆?1辆，有种分组方法，再分给甲?乙?丙?丁四地，
所以不同的分配方式有（种），故D错误.
故选：B.
8.已知实数满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用转化思想，将代换，代换，则，满足：，即，再以代换，可得点，满足．因此求的最小值，即为求曲线上的点到直线的距离的最小值的平方．利用导数的几何意义，研究曲线和直线平行的切线性质即可得出答案．
【详解】解：代换代换，则满足：，即，以代换，可得点，满足.
因此求的最小值，
即为求曲线上的点到直线的距离的最