精品解析：山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（原卷版）.docx
高二数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
2.已知命题，则p命题的否定为
A. B.
C. D.
3.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（）
A.若ab，cd，则a＋bc＋d
B若a－b，则c－ac＋b
C.若ab，cd，则
D.若a2b2，则－a－b
4.设，则“”是“”的
A充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（）
A.相关系数r变小 B.残差平方和变小
C.变量x，y负相关 D.解释变量x与预报变量y的相关性变弱
6.若函数满足，则（）
A. B. C. D.
7.已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为
A.2 B. C. D.4
8.某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．现随机购买10只该商家的海产品，则至少买到一只质量小于265克该海产品的概率为（）
，则：
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求）
9.函数(x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是（）
A.最小值 B.最大值为4
C.无最大值 D.无最小值
10.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数满足“倒负”变换的是（）
A. B.
C. D.
11.下列各组函数是同一函数的是（）
A.与 B.与
C与 D.与
12.已知某围棋比赛的个人冠军决赛将在甲、乙两人之间展开，且在每一局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，赛程将采用“三局两胜制”或“五局三胜制”．记“甲获得冠军”为事件A，“乙获得冠军”为事件B，随机变量X表示决出冠军需进行的比赛局数，则下列结论正确的为（）
A.
B.若采用“五局三胜制”，则
C.采用“五局三胜制”比采用“三局两胜制”对乙获得冠军更有利
D.若采用“五局三胜制”，则
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知集合，，若，则实数a的取值范围是________．
14.已知函数的定义域为，则的定义域为______.
15.某地区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急从甲、乙、丙等8名医务工作者中选6人参加周一到周六的某社区核酸检测任务，每天安排一人，每人只参加一天.现要求甲、乙、丙至少选两人参加.考虑到实际情况.当甲、乙、丙三人都参加时，丙一定得排在甲乙之间，那么不同的安排数为________.（请算出具体数值）
16.设随机变量X的分布列为，若，则实数a的取值范围为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．其中，第17题10分，其余各题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.设函数的定义域为，集合（）.
（1）求集合；
（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.已知．
（1）求展开式中含的项的系数；
（2）设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值．
19.已知．
（1）求；
（2）若，求a的取值范围；
（3）若其图像与有三个交点，求b的取值范围．
20.一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个.若从中不放回地取球，每次取1个球，在第一次取出黑球的条件下，第二次取出白球的概率为.
（1）求白球和黑球各有多少个；
（2）若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；
（3）若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望.
21.为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.
（1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？
成绩优秀
成绩不优秀
合计
男
17
女
50
合计
（3）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
…
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k
…
2.706
3.841