磁场边界条件.pdf

WORD格式.可编辑

在实际工程中，往往要遇到由不同的媒质组成的电磁系统。在不同

媒质分界面上，由于媒质的特性发生了突变，相应的场量一般也将发生

突变。在这一节中，我们将研究电磁场在两种媒质分界面上的变化规律。

决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。

研究边界条件的出发点，仍然是麦克斯韦方程组。但在不同媒质的

交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生了突变，因此，微分形式

的方程不再适用，只能从麦克斯韦方程组的积分形式出发，推导边界条

件。

3.5.1电场法向分量的边界条件

如图3.9所示的两种媒质的分界面，

第一种媒质的介电常数、磁导率和电导

率分别为，和，第二种媒质的介

电常数、磁导率和电导率分别为，

和。

在这两种媒质分界面上取一个小的

柱形闭合面，如图3.9所示，其高为

无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧，且底面积非

常小，可以认为在上的电位移矢量和面电荷密度是均匀的。，

分别为上下底面的外法线单位矢量，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律

故

(3.48a)

若规定为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则，，式(3.48a)

可写为

技术资料.整理分享

WORD格式.可编辑

(3.48b)

或

(3.48c)

式(3.48)称为电场法向分量的边界条件。

因为，所以式(3.48)可以用的法向分量表示

(3.49a)

或

(3.49b)

若两种媒质均为理想介质时，除非特意放置，一般在分界面上不存在自

由面电荷，即，所以电场法向分量的边界条件变为

(3.50a)

或

(3.50b)

若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时，导体内部电场为零，即

，，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48)变为

(3.51a)

或

(3.51b)

3.5.2电场切向分量的边界条件

在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd，如图3.10所示，该

回路短边为无限小量，其两个长边为