2024-2025学年四川省绵竹中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省绵竹中学高二下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数f(x)在x=x0处存在导数为2，则limΔx
A.1 B.2 C.23 D.
2.由1，2，3，4这4个数组成无重复数字的四位数且为偶数，共有多少种排法(????)
A.12 B.24 C.48 D.256
3.下列函数的求导正确的是(????)
A.x?2′=?2x B.xcosx
4.向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变(即单位时间内注入水量相同)，若池子中水的高度?是关于时间t的函数?(t)，则函数?(t)的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
5.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(????)
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx?a2在x=1处取得极值
A.?3 B.2 C.?2 D.?3或2
7.若函数f(x)=13x3?2x2+ax?5
A.(?∞,3]∪[4,+∞) B.(3,4)
8.设函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时满足xf′(x)+f(x)=1，且f(1)=2，则f(?ln2)，f12，f
A.f(?ln2)f12fsin
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图是导函数y=f′(x)的导函数的图像，则下列说法正确的是(????)
A.函数y=f(x)在区间x1,x3上单调递减
B.函数y=f(x)在区间x4,b上单调递增
C.函数y=f(x)在x2处取极大值
10.现有4个编号为1,2,3,4的盒子和4个编号为1,2,3,4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则(????)
A.没有空盒子的方法共有36种
B.可以有空盒子的方法共有256种
C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种
11.数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号O来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数f(x)与g(x)，若存在正常数c，同时存在常数k∈N+，使任意xk时，|f(x)|≤c|g(x)|，则称f(x)是O(g(x))的复杂函数，则下列函数中，满足f(x)是O(g(x))的复杂函数有
A.f(x)=100，g(x)=lnx B.f(x)=2x2+x，g(x)=2x?3x
C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2f′(1)ln
13.《哪吒2》9天登顶中国影史票房榜，之后持续狂飙，上映16天票房突破100亿；21天登顶全球动画电影票房榜，电影中哪吒需要从风、火、水、雷、土五种灵珠中选出四个，按顺序排列成法阵对抗敌人，已知风灵珠和火灵珠不能相邻，问共有多少种法阵组合方式??????????.(用数字作答)
14.已知函数f(x)=x(ex+1)，g(x)=(x+1)lnx，若f(x1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x
(1)求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)求f(x)的极值．
16.(本小题15分)
2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照[40,50),[50,60)，[60,70),[70,80)，[80,90),[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值
(2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；
(3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格(60分以下)的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在[40,50),[50,60)各一人的概率．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=?x3+bx
(1)求实数b，c的值
(2)求函数f(x)在区间[?3,3]上的最大值和最小值
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x?(a+1)lnx?a
(1)当x∈[1,e]时，求f(x)的最小值；
(2)当a1时，若