2024-2025学年山东省淄博市淄川般阳中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省淄博市淄川般阳中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.求值：cos45°
A.12 B.32 C.?
2.已知向量a=1,3，向量b=2,5，则
A.20 B.17 C.8 D.0
3.若a=(2cosα，1)，b=(sinα，1)，且a//b，则
A.1 B.32 C.2 D.
4.如图，在ΔOAB中，P为线段AB上的一点，OP?=xOA?+yOB?且
A.x=23?,??y=13 B.x=1
5.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s=6sin100πt+π6，那么单摆来回摆一次所需的时间为(????)
A.150s B.1100s C.
6.已知正方形ABCD的边长为1，，则?(??)．
A.0 B.3 C.2 D.
7.已知cosα+3sinα=
A.4750 B.?4750 C.?
8.已知函数fx=sinωx+φω0,φπ2的最小正周期是
A.关于点π12,0对称 B.关于直线x=π12对称
C.关于点5π12,0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是(????)
A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线
C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等
10.要得到函数y=sin2x+π3的图象，只要将函数y=
A.横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位
B.横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π6个单位
C.向左平移π3个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变
11.下列说法中错误的为(????)
A.已知a=1,2，b=1,1且与a+λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是?53,+∞
B.向量e1=2,?3，e2=12,?34不能作为平面内所有向量的一组基底
C.非零向量，，满足ab且与
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知AB=2,4,AC=0,2，则
13.计算：tan?22.5°?1tan22.
14.已知函数f(x)=3sinx+cosx，对于任意x∈R，都有f(x)≤f(x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为2,1、?3,2、?1,3．
(1)写出向量AC，BC的坐标；
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．
16.(本小题15分)
已知向量a+2b=3,?1，
(1)a，b
(2)3a
17.(本小题15分
已知平面内两个不共线的向量a,b，
(1)求；
(2)求(a?2b)
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=cosωx(ω0)的最小正周期为
(1)求ω的值；
(2)函数g(x)=fπ4
19.(本小题17分)
主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声(如图所示)，已知某噪声声波曲线fx=Asin2π3
(1)求该噪声声波曲线f(x)的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g(x)的解析式；
(2)证明：g(x)+g(x+1)+g(x+2)为定值．
参考答案
1.A?
2.B?
3.C?
4.D?
5.A?
6.D?
7.D?
8.D?
9.ACD?
10.BC?
11.AC?
12.?2,?2?
13.?2?
14.32?或
15.解：(1)AC
BC=(?1+3,3?2)=(2,1)
(2)设D(x,y)，所以AD
四边形ABCD是平行四边形，
所以BC=AD，所以x?2=2
所以D(4,2)．
?
16.解：(1)∵向量a+2b=
∴3b
所以b=1,?1，
(2)∵a=1,1
∴3a
所以3a
?
17.解：(1)∵|a|=2，a,
∴a2?4a?b+4
(2)a?2b
∴cosa?2
∴a
?
18.解：(1)函数fx=cosωx(ω0)的最小正周期为
(2)g
=
令π2+2kπ≤2x?π
整理得5π12+kπ≤x≤11π
故函数的单调减区间为5π12+kπ,11π
?
19.解：(1)由振幅为2，A0，可得A=2，f(x)=2sin
由噪声声波曲线经过点(1,?2)，得?2=2sin
而0≤φπ，2π
则2π3+φ=3π
又降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相位相反，