2024-2025学年山东省淄博市淄博实验中学、淄博齐盛高中高一下学期3月限时训练数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省淄博市淄博实验中学、淄博齐盛高中高一下学期3月限时训练数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若zi=?1?5i，则复数z的虚部为
A.?1 B.1 C.?5
2.已知AB=(1,4),BC=(m,2)，且A,B,C三点共线，则m=
A.12 B.1 C.2 D.
3.把函数fx=sinx?π4图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3
A.sinx2?5π12 B.sinx
4.已知tanα=?2，则cos(π
A.?23 B.23 C.?2
5.已知平面向量a,b满足a=1,2a+b
A.2 B.3 C.2
6.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin?Asin?B+sin?C
A.π6 B.π3 C.2π3
7.已知0απ2,?0βπ2，且cos
A.5633 B.3365 C.5665
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若AF=?xAE+yDC(x0,y0)，则2?3x4
A.12 B.34 C.1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题为真命题的是(????)
A.若向量a、b、c，满足a//b，b//c，则a//c
B.若向量a=(5,0)，b=(2,1)，则a在b上的投影向量为4,2
C.若向量e是与向量1,2共线的单位向量，则e=(
10.已知函数f(x)=Acos?(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则
A.fx在?5π4,?π上单调递增
B.fx的图象关于点13π12,0对称
C.关于x的方程fx=tt∈3
11.在锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bsinB=a+csin
A.B=2A
B.B的取值范围为π3,π2
C.1tanA?
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知|z|=5，且z?2+4i为纯虚数，则复数z=??????????．
13.求值：cos?40°(1?
14.已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1，点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上(包含端点)，若EG?HF=2，则EG与HF夹角的余弦值的最大值是??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设A，B，C，D为平面内的四点，已知A(3,1)，B(?2,2)，C(?1,4)．
(1)若四边形ABCD为平行四边形，求D点的坐标;
(2)若A，C，D三点共线，BD?AC=?18，求
16.(本小题15分)
已知函数fx
(1)求函数fx
(2)求关于x的不等式fx≥
17.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若sinAsinC=
18.(本小题17分)
在平面四边形ABCD中，∠A=90
(1)求?ACD的面积；
(2)求sin∠CAB
(3)若cos∠ACB=916，求
19.(本小题17分
已知函数fx=3co
(1)求fx
(2)若函数gx=f2x?afx+a4在
①求实数a取值范围；
②若2x1+x2
参考答案
1.B?
2.A?
3.A?
4.C?
5.A?
6.B?
7.D?
8.A?
9.BD?
10.ACD?
11.ABD?
12.2±i?
13.1?
14.45
15.解：(1)由题意得BC=(1,2)，AD=BC，
设D(x,y)，则有AD=(x?3,y?1)，∴x?3=1y?1=2，解得x=4y=3．
∴点D的坐标为(4,3)．
(2)设AD=λAC，∵AC=(?4,3)，∴AD=(?4λ,3λ)，
D点坐标为(?4λ+3,3λ+1)，∴BD
16.【详解】(1)因为f
?=?2
=?2
令2kπ+π≤2x+π4≤2π+2kπ,k∈Z,
故函数fx的单调递增区间为kπ+
(2)由fx=
所以?π6
解得?5π
所以不等式的解集是?5π
?
17.解：(Ⅰ)由题意得S1=12?a2?32=34a2,S2=34b2,S3=34c2，
则S1?S2+S3=34a2?34b2+34c2
18.【详解】(1)在?ACD中，∠D=60°
解得：AD=33±3
所以S
(2)在?ACD中，∠D=6
所以ACsinD=