2024-2025学年山东省烟台市招远市第二中学高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省烟台市招远市第二中学高二下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.正八边形的对角线的条数为(????)
A.20 B.28 C.40 D.56
2.(x?1)10的展开式的第6项的系数是(????)
A.?C106 B.C106
3.学校要求学生从物理?历史?化学?生物?政治?地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为(????)
A.5 B.12 C.20 D.120
4.已知随机变量X的分布列如下表，若E(X)=13，则D(X)=(????)
X
?1
0
1
P
a
b
1
A.13 B.23 C.59
5.5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有(????)
A.A85种 B.C85种 C.58
6.甲、乙两名同学参加了班级组织的数学知识有奖竞答活动，二人从各自的10道题中(这20道题均不相同)各自独立地随机抽取2道题现场回答，已知在每人的10道题中，均有5道是代数题，5道是几何题，则甲、乙两名同学抽取的4道题目中有且仅有2道代数题的概率为(????)
A.2581 B.12 C.1127
7.某公司人事部门收到两所高校毕业生的报表，分装2袋，第一袋装有6名男生和4名女生的报表，第二袋装有7名男生和5名女生的报名.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，则恰好抽到男生和女生报表各1份的概率为(????)
A.815 B.3566 C.331660
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.数学家波利亚说过：为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系.根据波利亚的思想，由恒等式1+xm?1+xn=1+xm+n(m，n∈N?)左右两边展开式xr
A.CnrCms=Cm+nn+s
9.已知1?x1?2x5
A.a3=120 B.a0+a2
10.一个课外兴趣小组共有5名成员，其中有3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取3名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则下列结论正确的有(????)
A.PX=1=15 B.PX≥2=
11.全国高考I卷数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分：若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是23，记X为小明随机选择1个选项的得分，记Y为小明随机选择2个选项的得分，则(????)
A.PX=3=PY=4+PY=6 B.EY
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1x?2x6展开式中的常数项为
13.亚冬会期间，组委会将5名志愿者分配到三个场馆进行引导工作，每个场馆至少分配一人，每人只能去一个场馆.若甲?乙要求去同一个场馆，则所有不同的分配方案的种数为??????????．
14.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，(α+β=1,α0,β0)，且每局比赛结果相互独立．
①若α=23,β=13
②若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数X的期望EX的最大值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成多少个符合下列条件的数字？(用数字作答)
(1)无重复数字的四位奇数；
(2)无重复数字且能被5整除的四位数；
(3)无重复数字且比1203大的四位数．
16.(本小题15分)
(1)已知(3x2
(2)已知x+2x
17.(本小题15分)
某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得?10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为12
(1)求在一局比赛中，甲的得分X的分布列与数学期望；
(2)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求