广东省广州市广东仲元中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题.docx
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广东省广州市广东仲元中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()
A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix4
3．设、，若，则下列不等式中正确的是（????）
A． B． C． D．
4．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为，充放电次数达到1000次的概率为.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为（????）
A．0.324 B．0.36 C．0.4 D．0.54
6．已知，，则（????）
A． B． C． D．
7．将离心率为的双曲线的实半轴长a和虚半轴长b（）同时增加m（）个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）
A．对任意的a，b， B．当时，；当时，
C．对任意的a，b， D．当时，；当时，
8．，不等式恒成立，则正实数的最大值是（）．
A． B． C． D．
二、多选题
9．年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示:
下列说法正确的是（????）
A．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为
B．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为
C．从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势
D．大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态
10．已知双曲线：（，）左右焦点分别为，，.经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（????）
A．双曲线的方程为
B．的面积为
C．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交
D．以为直径的圆与以实轴为直径的圆相切
11．如图，在正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（????）
A．当时，的值最小
B．当时，
C．若平面上的动点满足，则点的轨迹是椭圆
D．直线与平面所成角的正弦值是
三、填空题
12．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2025，则该数列的首项为．
13．设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为．
14．为求方程的虚根，可把原式变形为，由此可得原方程的一个虚根的实部为.
四、解答题
15．如图，为平面四边形的四个内角.
（1）证明：；
（2）若，，，，，求的值.
16．已知等比数列的公比，，且，，成等差数列，数列满足：，．
(1)求数列和的通项公式．
(2)若恒成立，求实数的最小值．
17．已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
18．如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，两点，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，
??
(1)求的值；
(2)若直线AB在y轴上的截距，求面积的最大值．
19．在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：
(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于．
（已知对于正态分布，P随X变化关系可表示为）
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《广东省广州市广东仲元中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题》参考答案
题号
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5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
C
B
D
A
ABD
BD
题号
11
答案
ABC