广东省广州市真光中学2024-2025学年高三下学期一模适应性考试数学试题.docx

第PAGE页，共NUMPAGES页

第PAGE1页，共NUMPAGES16页

广州市真光中学2025届市一模适应性考试

高三数学

命题人：审题人：2025.3

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集集合..则（）

A.B.C.或D.或

2知，若，则（）

A. B. C. D.

3.已知在正六边形中，是线段上靠近的三等分点，则（）

A.B.C.D.

4.已知函数的部分图象如图所示，其中，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则（）

A B.3 C.4 D.2

5.为了加快生产进度，公司决定使用某种检测机器对加工零件等级（分为一等品和二等品）进行初筛和复查，已知该机器初筛的过程中零件被标记为一等品的概率为，被标记为二等品的概率为，被标记为一等品的零件有的概率为二等品，被标记为二等品的零件中也有的概率为一等品.在初筛的过程中，已知一个零件是二等品，则它被正确标记的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知，则的大小关系为（）

A.B.C.D.

7.如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则下列说法不正确的是（）

A.关于直线对称B.的弦长最大值大于

C.直线被截得弦长的最大值为D.的面积大于

8.已知长方体外接球的表面积为，其中为线段的中点，过点的平面与直线垂直，点在平面与底面形成的交线段上，且，则四面体外接球的体积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，是复数，则下列说法正确的是（）

A.若为实数，则z是实数 B.若为虚数，则z是虚数

C.若，则实数 D.若，则

10.口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（）

AB.C.A与B为互斥事件D.A与B相互独立

11.已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，则（）

A.平面B.向量不共面

C.平面与平面的夹角的正切值为

D.平面截该正方体所得的截面面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线3x+2y=6经过椭圆m2

13.已知tanαtanβ=2，cos(α

14.已知正方体的表面积为6，三棱柱为正三棱柱，若，，且在正方体的表面上，则当三棱柱的体积取得最大值时，__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知的内角所对应的边分别为，若.

（1）求；（2）求面积的最大值.

16.如图，在直四棱柱中，，点的线段上.

（1）是否存在点，使得平面？若存在求；若不存在，请说明理由；

（2）若平面里平面夹角的正切值为，求的值.

17.已知双曲线的右焦点为，直线与的右支交于两点.

（1）若线段的中点坐标为，求直线的方程；

（2）当过点时，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且直线，交于点，求面积的最小值.

18.已知各项均为正数的数列满足：，且

（1）设，求数列的通项公式

（2）设，求，并确定最小正整数，使得为整数．

19.给定两个正整数，函数在处的阶帕德逼近定义为，且满足（注：为的导函数，为的导函数，为的导函数，以此类推）.已知函数.

（1）记为在处的阶帕德逼近，判断函数的单调性；

（2），求的取值范围；

（3）求证：（为自然对数的底数）.

广州市真光中学2025届市一模适应性考试

高三数学参考答案

1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B

【详解】设事件表示“零件为一等品”，

事件表示“零件为二等品”，

事件表示“零件被标记为一等品”，事件表示“零件被标记为二等品”，

则，

故，

故选:B.

6.【答案】D

【详解】，

，故，

故选：D.

7【答案】D

【详解】如图：

对A：由，所以函数的反函数为，所以关于直线对称，故A正确；

对B：有.

设，则，

由，由.

所以在上单调递减，在上单调递增.

且，，所以存在，使得，另.

所以上两点，，，所以.

所以的弦长最大值大于.故B正确；

对C：因为直线与直线垂直，设曲线的切线为，

由，所以切点为，所以切线方程为.

直线与的距离为.

所以直线被截得弦