贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年度八年级下学期4月质量监测数学试卷 答案.docx

答案

1．（C）

2．（D）

3．（C）

4．（B）

5．（B）

6．（C）

7．（C）

8．（B）

9．（B）

10．（C）

11．（C）

12．（B）

13．假．

14．直角．

15．5.

16．5＋1.

17．

解：(1)在△ABC中，∠C＝90°，

由勾股定理得c2＝a2＋b2＝82＋152＝289，

∵c＞0，∴c＝17.

(2)在△ABC中，∠C＝90°，

由勾股定理得a2＝c2－b2＝132－52＝144，

∵a＞0，∴a＝12.

18．

解：过点B作BE∥AD.

∴∠DAB＝∠ABE＝53°.

∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°.∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋

4002＝5002.

∴AC＝500m，即A，C两点间的距离为500m.

19．

(1)解：AB＝22＋42＝25，

AC＝32＋42＝5，BC＝12＋22＝5，

∴△ABC的周长为35＋5.

(2)证明：∵AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，

∴△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°.

20．

解：在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝576，

∴OA＝24，

∵AC＝4，∴OC＝OA－AC＝24－4＝20，

在Rt△COD中，

OD2＝CD2－OC2＝225，∴OD＝15，

∴BD＝OD－OB＝15－7＝8.

21．

解：设PD＝xcm，则AP＝PC＝(8－x)cm.

在Rt△PDC中，由勾股定理，得

(8－x)2－x2＝42，

解得x＝3.

∴当点P距点D3cm时，PA＝PC.

22．

解：将台阶表面展开后如答图所

示，由题意，得

∠C＝90°，AC＝3×25＋3×15＝120，

BC＝90，由勾股定理，得

AB＝AC2＋BC2＝150cm，

答：最短路程是150cm.

23．

(1)证明：∵AC＝BC，

PC平分∠ACB，

∴PA＝PB，PC⊥AB.

在Rt△APC中，

AC2－PC2＝PA2

＝PA·PB.

(2)解：成立，

证明：过点C作CH⊥AB，垂足为H.∵AC＝BC，∴AH＝BH.

在Rt△AHC和Rt△PHC中，有AC2＝CH2＋AH2，PC2＝CH2＋PH2.

∴AC2－PC2＝(CH2＋AH2)－(CH2＋PH2)＝AH2－PH2

＝(AH＋PH)(AH－PH)＝PA·(BH－PH)

＝PA·PB.

24．

解：(1)是．

理由：∵AM2＋BN2＝22＋(23)2＝16＝MN2，

∴以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形．

故点M，N是线段AB的勾股分割点．

(2)设BN＝x，则MN＝12－AM－BN＝7－x，

①当MN为斜边时，有MN2＝AM2＋NB2，解得x＝127；

②当BN为斜边时，有BN2＝AM2＋MN2，解得x＝377，

综上所述，BN的长为127或377.

25．

(3)S2＝403.

解：(1)S小正方形＝(a－b)2＝a2－2ab＋b2，

另一方面S小正方形＝c2－4×12ab＝c2－2ab，

所以a2－2ab＋b2＝c2－2ab，

即a2＋b2＝c2.

(2)24÷4＝6，

设AC＝x，则AB＝6－x，依题意有

(x＋3)2＋32＝(6－x)2，解得x＝1，

12×(3＋1)×3×4＝12×4×3×4＝24.

故该飞镖状图案的面积是24.

(3)设正方形MNKT的面积为x，设每个三角形的面积为y，

则S1＝8y＋x，S2＝4y＋x，x3＝x，

∴S1＋S2＋S3＝3x＋12y＝40，

∴x＋4y＝403，即S2＝403.