平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

【问题1】老鼠为什么认为猫是“傻猫”?结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量50m／s10m／s傻猫【问题2】给出下列量:①面积；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.用你所学的知识请将它们分成两类，并指出它们有什么不同.

6.1平面向量的概念

只有大小没有方向既有大小又有方向矢量标量数量向量向量的定义：既有大小又有方向的量。大小和方向是向量的两个基本要素！1.向量的概念

?方向起点、方向、长度2.向量的几何表示【问题3】如何表示向量?

?长度方向注：书写向量时，一定不能忘记上面的箭头.

向量与有向线段的区别与联系：数学中的向量是自由向量，只有大小与方向两个要素。与起点无关。只要大小和方向相同，则这两个向量就相同。有向线段有起点，大小和方向三个要素。起点不同，尽管大小与方向相同，也是不同的有向线段。向量可以用有向线段来表示。区别联系【思考】向量是由有向线段表示的，那么向量就是有向线段吗？

3、向量的大小(模)向量的大小，也就是向量的长度(或称模).记作||.思考：思考：两个向量可以比较大小吗？向量和向量之间不能比较大小

两种特殊的向量【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作0【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合.规定：零向量0的方向是任意的.③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.②要注意0和的区别及联系：0是一个实数，是一个向量，并且||=0，书写时表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.0000

【思考】在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们终点的轨迹是什么图形?单位圆??

4.相等向量与共线向量?ab向量平行包括哪几种情况？（模，方向）

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.相等向量4.相等向量与共线向量【思考】平行向量与相等向量的关系？长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.相反向量

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.（1）向量相等，记作；（2）零向量与零向量相等；【思考】对于非零向量，如果，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？（4）向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向.注意：

【问题4】将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 那么点A、B、C的位置关系如何？Olabc如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？BAC点A、B、C在同一条直线上上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量

★共线向量中“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义，共线向量中的“共线”对应平面几何中的两种情况——①表示两个向量的有向线段在同一直线上；②表示两个向量的有向线段所在的直线互相平行.★共线向量不一定是相等向量,相等向量一定是共线向量。

平行向量:相等向量：共线向量：归纳总结：向量的关系相反向量：记作：规定:零向量与任一向量平行.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。平行向量也叫做共线向量。

1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合。2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上。3、平行于同一个向量的两个向量平行。4、若四边形ABCD是平行四边形，则有练习：

【例1】判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由.

【例2】如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量为；（2）与共线的向量为；（3）与的模相等的向量为；（4）向量与是否相等？

小结向量向量的概念向量的表示法向量的模零向量单位向量平行向量共线向量相等向量几何表示法字母表示法