2025高考数学一模好题分类汇编：导数及其应用（含答案）.pdf

2025高考数学一模好题分类汇编：导

数及其应用

导数及其应用

目录

题型一切线、单调性及最值问题1

题型二成立存在问题7

题型三证明不等式12

题型四双变量问题20

题型五函数零点问题23

题型六利用导数比较大小及构造解不等式26

题型一切线、单调性及最值问题

1.(2025•天津武清•一模)已知f(x)=6—方■，曲线“=/(£)在点P(g,/(g))(g0)处的切线为Z:“=

。(乃.

⑴当g=0时,求直线I的方程；

(2)证明:Z与曲线=/(*)有一个异于点尸的交点(/1,/(21))且gVO；

⑶在⑵的条件下’令一言交，求看的取值范围.

•••

2.（22•福建泉•一模）设函数/（⑼=ex+1-x2kx

05州-.

（1）当k=0时，求曲线夕=/Q）在点（―1,/（—1））处的切线程;

方

（2）若/2）在区间［—1,+8）单调增，求k的取值范围；

（上递

（3）当-1时于⑸/（-1），求k的取值范围.

x，

2⑦

3.(2025•山东泰安•一模)已知函数/(c)=ln]-+ax,a€R.

⑴当a=1时,求函数/(⑼在(1,/(1))处的切线方程；

(2)讨论函数/(c)的单调性；

(3)若方程e，T+过辿=(a+Ip有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.

X

・・

4.2（025•甘肃兰州・一模）若函数y=亘深二e（为自然对数的底）的一条切线与出轴平行，则切点的坐标

为（）

A.1（,0）B.0（,1）C.1（,1）D.l（,e）

5.2（025•黑龙江•一模）设函数/⑺=x（+a）lnx.

1（）当a=l时，求曲线沙=/力（）在1（,/1（））处的切线方程；

2（）若/力（）为增函数，求Q的取值范围.

6.2（025•山东聊城•一模）曲线y=xlnx在①=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A.4B.3C.1D.y

7.2（025•山东济宁•一模）曲线,=包（10）与4=Inrr和夕=e分别交于两点，设曲线y=Inrc在

X

A处的切线斜率为=在B处的切线斜率为防，若自+力2=卷•，则。=（）

A.21n2B.21n3