浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估数学试题.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知圆M：，则圆心坐标和半径分别为（???）
A．，4 B．，4 C．，2 D．，2
2．已知等差数列的公差，，则的最小值为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若随机变量，且，则（???）
A． B． C． D．
4．已知复数，（，i为虚数单位），则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知一个盒子里有4个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，2个黑球，现从中任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是（???）
A． B． C． D．
6．已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
7．已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为和，高为6，则该正三棱台的外接球半径为（???）
A．4 B． C．3 D．
8．已知，为双曲线C：的左、右焦点，过作直线l与双曲线的右支交于A，B两点，且，，则双曲线C的离心率为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知是定义域为R且周期为2的函数，其部分图象如图所示，则下列选项对恒成立的是（???）
??
A． B．
C． D．
10．已知，，，则下列选项正确的是（???）
A．的取值范围是 B．的最大值为30
C．的最小值为 D．的最小值为
11．如图，是由两个平行平面截半径为2cm且足够高的圆柱体所得的几何体，截面与圆柱体的轴成45°，上、下截面间的距离为.某高中数学兴趣小组对该几何体进行了探究，得出下列四个结论，其中正确的是（???）
??
A．截口曲线的离心率为 B．该几何体的体积为
C．该几何体的侧面积为 D．该几何体的上截面面积为
三、填空题
12．已知，，则=．
13．如图，已知在中，，，，是线段上的动点，、是线段上的动点（在的右侧），且四边形是正方形，则线段长度的最小值是．
14．已知集合，含两个元素的集合．
（1）若，则满足条件的集合A的个数为；
（2）若，则满足条件的不同的有序数对的个数为．（结果均要化简）
四、解答题
15．某市为了推广垃圾分类，在全市范围内开展了一系列宣传活动.为了评估宣传效果，市环保部门随机抽取了1000名市民进行调查.假设该市成年人口为100万，且调查结果可以代表全市成年人口的情况.调查结果如右：
了解情况
非常了解
一般了解
不了解
人数（名）
580
320
100
(1)从该市成年人口中随机抽取1人，求其对垃圾分类知识“不了解”的概率；
(2)该市环保部门计划对“不了解”垃圾分类知识的市民进行重点宣传.假设经过重点宣传后，“不了解”的市民中有50%转变为“一般了解”，有20%转变为“非常了解”，其余保持不变.经过重点宣传后，从该市成年人口中随机抽取3人，记X为其中对垃圾分类知识“非常了解”的人数，求X的分布列及数学期望.
16．已知四棱锥，底面ABCD是直角梯形，侧面PAD是等边三角形，，，AD=2，BC=1，，M是PD的中点.
(1)求证：直线平面；
(2)当二面角的大小为时，求直线CM与平面ABCD所成角的正弦值．
17．已知数列和满足，，且，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求的值.（其中表示不大于的最大整数，如）
18．已知抛物线：的焦点为，直线l与抛物线交于A，B两点，且为线段AB的中点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求直线l的方程；
(3)过点作抛物线的两条切线，分别交l于C，D两点，求面积的最小值.
19．函数的定义域为，记的图象在点处的切线方程为．定义集合；集合．
(1)若，求；
(2)若，为自然对数底数（下同），求证：；
(3)若，求，并说明理由．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
C
B
B
ABD
ABC
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得.
【详解】圆的圆心坐标为，半径为.
故选：D
2．B
【分析】根据给定条件，用公差表示，再