2024_2025学年新教材高中物理第2章匀变速直线运动第3节实验中的误差和有效数字学案鲁科版必修第一册.doc
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第3节试验中的误差和有效数字
一、科学测量中的误差
1．肯定误差与相对误差：
(1)概念：
①肯定误差：测量值与真实值之差。
②相对误差：肯定误差与真实值的比值。
(2)表达式：
①肯定误差：Δx＝x－a(x是测量值，a是真实值)
②相对误差：δ＝eq\f(Δx,a)×100%
2．系统误差与偶然误差：
(1)分类依据：测量误差的性质和来源。
(2)系统误差：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
(3)偶然误差：由于各种偶然因素而产生的误差。
(4)特点：
系统误差：测量结果总是偏大或者总是偏小。
偶然误差：测量值时而偏大，时而偏小。
二、科学测量中的有效数字
如图所示，木板的长度记录为10.4cm，还是记录为10.40cm?
提示：应记录为10.40cm。
(1)内涵：测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字。
(2)记录方法：有效数字从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，全部的数字都是这个数的有效数字。
学习误差的概念后，我们分析推断下列哪些是正确的？
①选择更精密的仪器，可以消退误差。
②改进试验方法，细致操作，可以消退误差。
③多次测量，反复求平均值，总能够消退误差。
④20cm、0.032cm、3.20×102
⑤系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小。
正确的有：⑤
如图所示，测量中都存在误差，哪个误差更大些？
提示：(b)图中测量的误差更大些。
一、对测量中误差的相识(物理观念—物质观念)
1．误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接近，测的精确度高。
2．系统误差与偶然误差：
(1)系统误差。
①具有单向性，即正负、大小都有肯定的规律性，当重复进行试验分析时会重复出现。若找出缘由，即可设法减小到可忽视的程度。
②校正方法：采纳标准方法与标准样品进行比照试验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小操作误差。
(2)偶然误差。
①随机的、不行避开的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以限制、无法避开的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。
②校正方法：减小偶然误差应重复多次平行试验并取平均值。
【典例】某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00g和100.0g，两测量值的肯定误差都为0.01g，问哪次测量牢靠性更大？
【解析】两次结果的肯定误差都为0.01g，但前者误差是测量值的1%，后者误差是测量值的0.01%。所以后者比前者牢靠性更大。
答案：后者比前者牢靠性更大
1．试验中的肯定误差是()
A．测量值与真实值的比值B．两次测量值之间的差异
C．测量值与真实值之差D．试验中的错误
【解析】选C。从肯定误差的概念入手分析推断，肯定误差指的是测量值和真实值之间的差异，故C正确，A、B、D错误。
2．某同学用刻度尺测量一长度为10.00cm的物体，该同学进行了四次测量，测量结果依次为9.94cm、9.98cm、9.92cm和9.96cm，求：
(1)这位同学的测量值为多少？
(2)相对误差和肯定误差分别为多少？
【解析】(1)测量值l＝eq\f(9.94＋9.98＋9.92＋9.96,4)cm＝9.95cm。
(2)肯定误差Δx＝|9.95cm－10.00cm|＝0.05cm
相对误差δ＝eq\f(Δx,a)＝eq\f(0.05,10.00)×100%＝0.5%。
答案：(1)9.95cm(2)0.5%0.05cm
二、有效数字的应用(科学思维—科学推理)
(1)有效数字的位数反映了测量的相对误差(如称量某物体的质量是0.5180g，表示该物体质量是0.5180±0.0001，其相对误差为0.02%，假如少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%)。
(2)有效数字的位数与量的运用单位无关。(如称得某物的质量是12g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104mg，而不应记为12000mg)。
(3)数字前的零不是有效数字(0.025)，起定位作用；数字后的零都是有效数字(120、0.5000)。
(4)若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1(如28.2645，取三位有效数字，为28.3)；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。
【典例】(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是()
A．12.38cm B．12.365cm
C．12.36cm D．12.37cm
【解析】选A、C、D。有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止全部的数字，则A、C、D正确，12.365cm是五位有效数字，则B错误。
1．关于测