三角形全等的判定“角边角与角角边”(6种题型)-2023年新八年级数学题型(人教版)(解析版).pdf
三角形全等的判定“角边角与角角边”(6种题型)
【知识梳理】
一、全等三角形判定——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
AABB
要点诠释:如图,如果∠A=∠,AB=,∠B=∠,则△ABC≌△ABC.
二、全等三角形判定——“角角边”
1.全等三角形判定——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)
要点诠释:由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定
两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图,在△ABC和△ADE中,如果DE∥BC,那么∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∠A=∠A,但△ABC和△ADE不
全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
【考点剖析】
题型一:用“角边角”直接证明三角形全等
例1.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
求证:△AEC≌△BED;
【详解】∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
A=B
AE=BE
AEC=BED
∴△AEC≌△BED(ASA).
【变式1】如图,AB=AD,∠1=∠2,DA平分∠BDE.求证:△ABC≌△ADE.
【解答】证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠B,
∵DA平分∠BDE.
∴∠ADE=∠ADB,
∴∠ADE=∠B,
在△ABC和△ADE中,
{∠=∠,
=
∠=∠
∴△ABC≌△ADE(ASA).
【变式2】如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,要证BC=CD,证明中判定两个三角形全等的依据是()
A.角角角B.角边角C.边角边D.角角边
【分析】已知两角对应相等,且有一公共边,利用全等三角形的判定定理进行推理即可.
【解答】解:在△ABC与△ADC中,
{∠1=∠2,
=
∠3=∠4
则△ABC≌△ADC(ASA).
∴BC=CD.
故选:B.
【变式3】(2022•长安区一模)已知:点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:△
ABC≌△DEF.
【解答】证明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF,
∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠F,
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
{∠=∠,
=
∠=∠
∴△ABC≌△DEF(ASA).
题型二:用“角边角”间接证明三角形全等
例2.如图,已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D.求证:AF=DE.
【详解】证明:∵AB//CD,
∴∠B=∠C,
在△ABF和△DCE中,
A=D
ABC
=D,
B=C
∴△ABF≌△DCE(ASA),
∴AF=DE.
【变式1】已知:如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.
【答案与解析】
证明:∵AD∥CB
∴∠A=∠C
在△ADF与△CBE中
A=C
ADCB
D=