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三角形全等的判定“角边角与角角边”(6种题型)-2023年新八年级数学题型(人教版)(解析版).pdf

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三角形全等的判定“角边角与角角边”(6种题型)

【知识梳理】

一、全等三角形判定——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

AABB

要点诠释:如图,如果∠A=∠,AB=,∠B=∠,则△ABC≌△ABC.

二、全等三角形判定——“角角边”

1.全等三角形判定——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)

要点诠释:由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定

两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图,在△ABC和△ADE中,如果DE∥BC,那么∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∠A=∠A,但△ABC和△ADE不

全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

【考点剖析】

题型一:用“角边角”直接证明三角形全等

例1.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.

求证:△AEC≌△BED;

【详解】∵AE和BD相交于点O,

∴∠AOD=∠BOE.

在△AOD和△BOE中,

∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.

又∵∠1=∠2,

∴∠1=∠BEO,

∴∠AEC=∠BED.

在△AEC和△BED中,

A=B

AE=BE

AEC=BED

∴△AEC≌△BED(ASA).

【变式1】如图,AB=AD,∠1=∠2,DA平分∠BDE.求证:△ABC≌△ADE.

【解答】证明:∵∠1=∠2,

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,

∴∠BAC=∠DAE,

∵AB=AD,

∴∠ADB=∠B,

∵DA平分∠BDE.

∴∠ADE=∠ADB,

∴∠ADE=∠B,

在△ABC和△ADE中,

{∠=∠,

=

∠=∠

∴△ABC≌△ADE(ASA).

【变式2】如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,要证BC=CD,证明中判定两个三角形全等的依据是()

A.角角角B.角边角C.边角边D.角角边

【分析】已知两角对应相等,且有一公共边,利用全等三角形的判定定理进行推理即可.

【解答】解:在△ABC与△ADC中,

{∠1=∠2,

=

∠3=∠4

则△ABC≌△ADC(ASA).

∴BC=CD.

故选:B.

【变式3】(2022•长安区一模)已知:点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:△

ABC≌△DEF.

【解答】证明:∵AB∥DE,

∴∠B=∠DEF,

∵AC∥DF,

∴∠ACB=∠F,

∵BE=CF,

∴BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中,

{∠=∠,

=

∠=∠

∴△ABC≌△DEF(ASA).

题型二:用“角边角”间接证明三角形全等

例2.如图,已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D.求证:AF=DE.

【详解】证明:∵AB//CD,

∴∠B=∠C,

在△ABF和△DCE中,

A=D

ABC

=D,

B=C

∴△ABF≌△DCE(ASA),

∴AF=DE.

【变式1】已知:如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.

【答案与解析】

证明:∵AD∥CB

∴∠A=∠C

在△ADF与△CBE中

A=C

ADCB

D=

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