广东省部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题.docx
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广东省部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知函数为偶函数，则（????）
A．4 B．5 C．6 D．1
3．已知小明和小王从5张编号为的卡牌中依次不放回各抽取2张卡牌，设甲：小明手中的两张卡牌编号和为3，乙：小王手中的两张卡牌编号均不小于3，则（????）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．已知，则的最小值为（????）
A．1 B． C． D．2
5．人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为市统计的2024年10月至2025年2月这5个月该市AI电脑的月销量，其中为月份代号，（单位：万台）代表AI电脑该月销量.
月份
2024年10月
2024年11月
2024年12月
2025年1月
2025年2月
月份代号
1
2
3
4
5
月销量万台
0.5
0.9
1
1.2
1.4
经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，则预测2025年3月该市AI电脑的月销量约为（????）
A．1.63万台 B．1.57万台 C．1.61万台 D．1.72万台
6．已知抛物线，点，直线，记关于的对称点为，且在上，则的准线方程为（????）
A． B．
C． D．
7．中，点满足，且，则（????）
A．1 B． C． D．2
8．已知函数在区间上单调，则的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．记为等差数列的前项和，已知，则（????）
A．的公差为3 B．
C．有最小值 D．数列为递增数列
10．已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则（????）
A．始终关于原点对称
B．圆与关于原点对称
C．与上的点的最小距离为6
D．与上的点的最大距离为12
11．中，，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．双曲线的实轴长与焦距之积为.
13．已知函数在上单调递增，则的取值范围为.
14．已知某圆锥的顶点和底面圆周上的点均在球的表面上，且球的表面积与体积相等，则该圆锥侧面积的最大值为.
四、解答题
15．为了调查小鼠的日均睡眠时长（单位：小时），某科研团队随机抽取了90只小鼠的日均睡眠时长作为样本，整理数据如下表.已知抽取的90只小鼠的样本极差为5.现从日均睡眠时长在的小鼠中抽取5只进行药物测试，已知抽取所得的小鼠的日均睡眠时长分别为.
日均睡眠时长
5
6
7
8
9
小鼠数量
6
19
25
16
8
(1)求；
(2)求参与药物测试的小鼠的日均睡眠时长的方差；
(3)从参与药物测试的小鼠中随机抽取2只，求其日均睡眠时长之差的绝对值的分布列.
16．如图，在几何体中，互相平行，四边形与四边形是全等的等腰梯形，平面平面，，点分别为的中点.
(1)证明：平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17．设函数.
(1)当时，求曲线在原点处的切线方程；
(2)若存在零点且与极值点相等，求的最小值.
18．已知动点在椭圆上，且的左、右焦点分别为.设直线为上不重合的两点.
(1)求的离心率；
(2)已知；
（i）证明：点在轴的异侧；
（ii）证明：当的面积取最小值时，存在常数使得，并求的值.
19．若正整数数列满足：存在连续项之和为正整数，则称数列为“—和数列”.已知项数为的正整数数列对于任意整数，有.
(1)，写出一个满足条件的2—和数列；
(2)时，证明：是4—和数列；
(3)对于任意，证明：是既为—和数列，也为—和数列.
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《广东省部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
A
A
B
C
D
BC
BC
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】根据集合的交集定义运算即可.
【详解】因为集合，得.
故选：C.
2．C
【分析】由奇偶性的定义列式分析判断即可
【详解】由题意可知函数的定义