2024-2025学年广东省佛山市金桂实验高级中学高一下学期第一次统检（3月）数学试卷（含答案）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年广东省佛山市金桂实验高级中学高一下学期第一次统检（3月）数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin15°
A.14 B.12 C.18
2.函数f(x)=cos2x?sin
A.π2 B.π C.2π D.
3.已知向量a=(m,?1)，b=(1,m?2)，若a//b，则
A.?1 B.1 C.?1?2
4.将函数y=2sin2x+π6的图象向右平移π
A.y=2sin2x+π4 B.y=2sin2x+
5.在?ABC中，D是AB边上的中点，则CB=(????)
A.2CD+CA B.CD?2CA
6.已知sinα=55,sinβ=1010
A.π4 B.5π4 C.5π4或7π
7.在?ABC中，若ab=cosAcosB
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形
8.在?ABC中，点D在BC上，且满足BD=14BC，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足BE=xBA
A.22 B.43 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题不正确的是(????)
A.单位向量都相等
B.若a与b是共线向量，b与c?是共线向量，则a与c是共线向量
C.a+b=a?b，则a⊥b
10.在△ABC中，若3a=2bsinA，则B等于
A.π3 B.π6 C.2π3
11.已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,φ
A.φ=π3
B.fx在区间?π6,π2上单调递增
C.x=?11π12是函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知tanθ=?3，则tan2θ=??????????
13.若向量a→=1,0,b→=2,1
14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则?ABC的面积S=14[c2a2?(c
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知a=?1,2，
(1)求a、b、a?
(2)若4a+b与ka
16.(本小题15分
已知sinα=1
(1)求cosβ
(2)求sin(2α?β)．
17.(本小题15分)
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2
(1)求cosA
(2)若B=2A,b=3，求a的值．
18.(本小题17分)
某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境.如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上.设∠COB=θ．
(1)若θ=π3，求
(2)现要在四边形ABCD内种满郁金香，若∠COD=π3，则当
(3)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC=CD，则当θ为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值(单位：百米)．
19.(本小题17分)
对于函数?(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数?(x)
(1)设函数g(x)=sinx?2π
(2)记向量ON=1,
①当x∈?
②当x∈0,11π12时，不等式fx+kf
参考答案
1.A?
2.B?
3.B?
4.D?
5.C?
6.D?
7.C?
8.D?
9.AB?
10.AC?
11.ACD?
12.34?或0.75
13.45
14.33
15.解：(1)∵a=?1,2
∴a=
a?
(2)∵4a+b=?3,4，k
∴4a+
?
16.解：(1)由题意得：
∵α∈0,π2
∵cos
(2)∵sin2α=2sin
∴sin
=8
?
17.解：(1)在?ABC中，b2
由余弦定理cosA=
∴cos
(2)由(1)知，0Aπ
∵B=2A,∴sin
又∵b=3,
?
18.解：(1)由题意知OB=OC=2，∠COB=θ=π3，在?BOC中，由余弦定理：BC
(2)由题意可知四边形ABCD面积S=
12×2×2×sin
(3)在三角形?OBC中，由余弦定理可得BC2=4+4?2×2×2×
∴BC=
在?OAD中，AD
∴AD=
∴l=BC+CD+DA=8sin
∴当θ=π3时，l取最大值6(百米
?
19.解：(1)∵g(x)=sin
∴由题可知：函数g(x)的相伴特征向量的坐标12
(2)向量ON=1,
①因为x∈?π2
所以fx在?π2
故相伴函数的值域为[?1,2]．
②当x∈0,11π
即2sinx+π
∵x∈0,11π12
x∈0,π6，即x