高中数学《任意角的三角函数的定义》导学案.pdf

第三।章三角函数

DIYIZHANG1.2任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数

第1课时任意角的三角函数的定义

卜课前自主预习

1.任意角的三角函数的定义

(1)单位圆中三角函数的定义

如图，设a是一任

刖

意角，它的终边与单

提

位圆交于点P(z,y)

正弦ULv叫做a的正弦，记作sina,即sing=[T]\

余弦⑶彳叫做a的余弦，记作cosa,即cosg=[4]jr

国上•叫做a的正切，记作tana,即tana=

JC

正切——

义⑹2(zWO)

JC

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位

三角

圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的

函数

函数.我们将它们统称为三角函数

(2)任意角的三角函数的定义

直角坐标系中任意大小的角a终边上一点尸的坐标(%,y),它到

22

原点的距离是r(r0),r=^x+y,那么任意角的三角函数的定义：

三角函数定义表示式定义域

sina团卫[Klsina=、⑼R

rr

cosa[ncosa=—园R

厂r

tana园卫[141tana=底l«aa74式+3£Z~

2.三角函数值的符号

三角函数值的符号

(-)(+)

0x

(+)(-)

cosatana

规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.诱导公式(一)

文字语言］

1名称符号语言

诱导sin(247t+a)=Q^sina(4£Z)终边相同的角的

公式cos(2/7r+a)=[17]cosg(^CZ)同名三角函数值

㈣相等)

(一)tan(2为rc+a)