高中数学《直线的倾斜角和斜率》导学案.pdf

,r第二章解析几何初步

DIERZHANG§1直线与直线的方程

)!i.i直线的倾斜角和斜率

学［习目标］1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.理解直线倾斜角的唯一

性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线

的斜率.

课自主学习|

【主干自填】

1.直线的确定

在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和

这条直线的回方向.

2.直线的倾斜角

(1)倾斜角的概念

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线I,把x轴(正方向)按理逆

时针方向绕着交点旋转到和直线/因重合所成的角,叫作直线I的倾斜角.

当直线/和x轴平行时，它的倾斜角为四0。.

(2)倾斜角的取值范围

直线的倾斜角a的取值范围是西0喳质180。.

3.斜率的定义

(1)把一条直线的倾斜角«的堕正切值叫作这条直线的斜率，通常用k表示,

即k=四tana.

⑵所有的直线都有网倾斜角,但不是所有直线都有斜率，倾斜角为蚂鳖

的直线没有斜率.

3（）当倾斜角T（Wa90。时，斜率是四非负的,倾斜角越大，直线的斜率就旦

越大;

当倾斜角90。*180。时，斜率是四负的,倾斜角越大，直线的斜率就攻越

大.

4.直线的斜率公式

经过两点Plx（i,yi）,P2X（2,丁2）其（中X1WX2）的直线的斜率公式为k=画匕产.

X2,

【即时小测】

L思考下列问题

1（）已知直线上一个点，能确定一条直线吗？

提K：不能.

2（）所有直线都有倾斜角吗？所有直线都有斜率吗？

提示：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.

2.下图中标注的a表示直线/的倾斜角的是（）

A.①B.①②C.①③D.②④

提示：A根据倾斜角定义判断.

3.已知直线/的倾斜角为30。，则直线/的斜率为（）

A.坐B.小C.1D.坐

,一、门

提示：A/r=tan30°=-V.

4.给出下列说法:

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②一条直线的倾斜角可以是一30。；

③倾斜角是0。的直线只有一条；

④平行于x轴的直线的倾斜角为180°.

其中，正确说法的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

提示：B直线的倾斜角的取值范围是0。忘/（180。，故②④错；垂直于y轴

的直线的倾斜角都是0。，故③错；①是正确的.

课堂互动探究

题型一直线的倾斜角问题

例1一条直线I与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为

a0（°a90°）,则其倾斜角为（）

A.aB.180o—a

C.180。—a或90。—aD.900+a或90。一。

解［析］如图，当直线/向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90。+如

当直线I向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90。一a.