云南省玉溪市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学（原卷版）.docx

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玉溪市2024~2025学年秋季学期期末高二年级教学质量检测

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

第I卷（选择题，共58分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.6

3已知等比数列满足，，则（）

A.9 B.36 C.54 D.72

4.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

5.在三棱锥中，M在PA上，N在BC上，且，，则（）

A. B.

C. D.

6.某学校组织学生开展环保知识测试活动，现把100名学生的成绩绘制成了如图所示的频率分布直方图，根据图中数据得（）

A.，此样本数据的66%分位数为82.5

B.，此样本数据的66%分位数为82.5

C.，此样本数据的66%分位数为85

D.，此样本数据的66%分位数为85

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

8.如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还是一个向量，它的长度为.在棱长为2的正方体中，则（）

A. B. C.4 D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知圆的一般方程为，则（）

A.该圆圆心坐标为 B.该圆圆心坐标为

C.该圆半径为5 D.该圆半径为

10.已知函数的定义域为，，是偶函数，，，且，有，则（）

A. B. C. D.

11.设函数图象大致如图，则（）

A.

B.

C.向右平移个单位后得到一个偶函数

D.向右平移个单位后得到一个偶函数

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

注意事项：

第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.抛物线的焦点坐标为_____________．

13.已知向量，，若，则________.

14.已知等边三角形ABC内一点O到边AB，BC，AC的距离分别为2，3，4，则________.

四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知函数，不等式解集为.

（1）求实数a，b的值；

（2）若对，恒成立，求实数k的取值范围.

16.已知等差数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

17.如图，在四棱锥中，底面，，，，.

（1）证明：平面；

（2）求PB与平面所成角的正弦值.

18.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的左支相交于P，Q两点，满足，且，.

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点与直线PQ平行的直线l与双曲线C交于A，B两点，求的面积.

19.设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式.

（1）求；

（2）若切比雪夫多项式，求值；

（3）已知函数在上有3个不同零点，分别记为，，，求的值.