24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）续.docx
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24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）续
一、三角同构比较大小
1．（2022·河南焦作·统考三模）设，，，则（????）
A． B．
C． D．
2．（2022·江苏苏州·校联考模拟预测）若x，，，则（????）
A． B． C． D．
3．（2023下·浙江·高三校联考开学考试）设，，，则（????）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若，，则的大小关系是（）
A． B． C． D．的大小不能确定
5．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（????）
A． B．
C． D．
6．（2022下·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（????）
A． B． C． D．
7．（2023下·湖北·高二统考期末）已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
8．（2022下·广东广州·高二广州市玉岩中学校考期中）已知，下列不等式，成立的一个是（????）
A． B． C． D．
9．（2022上·河南郑州·高三郑州市第七中学校考阶段练习）已知，则（????）
A． B． C． D．
10．（2023下·江西宜春·高二校联考期末）已知，则（????）
A． B． C． D．
11．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B． C． D．
二、帕德近似和泰勒公式的麦克劳林展开比较大小
12．（2023下·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
13．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（????）
A． B． C． D．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（????）
A． B． C． D．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（????）
A． B． C． D．
16．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（???）
A． B． C． D．
17．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（???）
A． B． C． D．
18．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（???）
A． B． C． D．
19．（2022·全国·统考高考真题）设，则（????）
A． B． C． D．
20．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（????）
A． B． C． D．
21．（2020·全国·统考高考真题）已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（????）
A．abc B．bac C．bca D．cab
三、取大函数五种方法
22．（2024·河南·统考模拟预测）以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为．
23．（2015上·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期中）设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为.
24．（2020下·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）用表示中的最大值，若，则的最小值为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
25．（2011上·广东梅州·高一统考期末）用b，表示a，b，c三个数中的最小值设，则的最大值为．
26．（2016·浙江绍兴·统考二模）定义，若实数，满足，则的最小值为（）
A． B． C． D．
四、maxmin函数恒成立问题
27．（2016上·江西抚州·高三校联考期中）记表示m，n中的最大值，如.已知函数，.
（1）设，求函数在上的零点个数；
（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.
28．（2018·河北衡水·统考一模）已知函数.
（1）若函数，试研究函数的极值情况；
（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.
29．（2021·四川成都·校联考三模）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数（为自然对数的底数）在区间内的零点为，记（其中表示，中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，，证明：.
30．（2019·云南·统考一模）已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求证：函数只有一个零点，且；
（3）用表示，的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数的取值范围．
31．（2019·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数.
（I）若是上的单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，记的最小值为，证明：.