24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）续（教师版）.docx
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24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）续（教师版）
一、三角同构比较大小
1．（2022·河南焦作·统考三模）设，，，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以．
设，
则，
令，则．
当时，，，，
所以，所以当时，，
所以在上单调递增，
从而，
因此，即．
综上可得．
故选：A
【点睛】比较函数值的大小，要结合函数值的特点，选择不同的方法，本题中，可以作差进行比较大小，而的大小比较，则需要构造函数，由导函数得到其单调性，从而比较出大小，有难度，属于难题.
2．（2022·江苏苏州·校联考模拟预测）若x，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用可得，再利用同构可判断的大小关系，从而可得正确的选项.
【详解】设，则（不恒为零），
故在上为增函数，故，
所以，故在上恒成立，
所以，
但为上为增函数，故即，
所以C成立，D错误.
取，考虑的解，
若，则，矛盾，
故即，此时，故B错误.
取，考虑，
若，则，矛盾，
故，此时，此时，故A错误，
故选：C.
【点睛】思路点睛：多元方程隐含的不等式关系，往往需要把方程放缩为不等式，再根据函数的单调性来判断，注意利用同构来构建新函数.
3．（2023下·浙江·高三校联考开学考试）设，，，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先构造函数，和并分析单调性得出
，时，，并取特殊值得出
，根据构造函数单调性分析即可得出结果.
【详解】设，则，在时，，在时，，
所以，即，所以对任意均成立.取，
有，所以.
再取，可得，两边取倒数，即，
所以，
又当时，设，，则，
，即和在均递增，
所以，，即时，，所以
，
由在单调递增，可得，即.
故选：B
【点睛】方法点睛:
(1)对于实数比较大小我们通常观察式子结构，构造出对应的函数，然后利用函数单调性分析.
(2)作差法是比较两个数值大小最常用的方法，看其值是正还是负，从而确定所比较的大小.
(3)当直接无法比较的时候，往往需要取适当的“媒介”数（通常以“0”，或“1”为媒介），
分别与要比较的数比较，从而间接得出两数的大小.
4．（2023·全国·高三专题练习）若，，则的大小关系是（）
A． B． C． D．的大小不能确定
【答案】A
【分析】根据条件构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用单调性比较大小即可.
【详解】令，则，
令，则，
因为，所以，故，
所以在上是单调递减，则，
故，所以在上是减函数，
所以由得，即，
故，即.
故选：A.
5．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】构造的结构特征，构造，，求导后得到其单调性，得到，再构造，和，，求导得到其单调性，得到，即，从而得到.
【详解】，
令，，
令，则，
当时，，所以在上单调递增，
又，所以，
又，所以在上恒成立，
所以，即，即，
令，，
所以，
因为，所以，所以在上单调递减，
所以，即在恒成立，
所以，
令，，
所以，
因为，所以，
故在上单调递减，
所以，即在恒成立，
当时，，
故，即，
综上，
故选：B
【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小.
6．（2022下·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通过构造函数，利用函数的单调性以及式子的结构特征进行分析.
【详解】因为，所以，
令，所以，对函数求导：
，??由有：，
由有：，所以在单调递增，在
单调递减，因为，由有：，
故A错误；
因为，所以，由有：，
故D错误；
因为，所以，
因为，所以，所以，故C正确；
令有：
=，当，.所以
在单调递增，当时，，
即，又，所以，
因为，所以，因为在
内单调递减，所以，即，故B错误.
故选：C.
7．（2023下·湖北·高二统考期末）已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】通过构造，，三个函数，将三个数与进行比较，得到，；
再通过构造，，通过二次求导的方法比较b和c的大小即可得到答案.
【详解】先比较和的大小：
构造，
则对恒成立，则在单调递增，
此时，当且仅当时取等，
所以，则；
构造，
则对恒成立，则在单调递减，
此时，当且仅当时取等，
所以，则；
构造，
则对恒成立，则在单调递减，
此时，当且仅当时取等