湖北省中考数学复习专题七　几何证明与作图题（共37张PPT）（含音频+视频）.pptx

题型七几何证明与作图类型1简单几何证明题类型2填空双空题类型3尺规作图2025湖北数学

类型1简单几何证明题2025湖北数学

1.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E在线段CF上，AB与DE交于点G，若∠BAC＝∠D，∠AGE＝∠C，AC＝DF.求证：AB＝DE.证明∵∠BAC＝∠D，∠DEF＝∠DEF，∴∠AGE＝∠F，∵∠AGE＝∠C，∴∠C＝∠F.∵AC＝DF，∠BAC＝∠D，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.

?2.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED＝FD，求证：△ABC是等腰三角形．

3.如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ABD＝90°，E是BD的中点，且BC∥AE，连接CE.求证：AB＝CE.证明：∵点E是BD的中点，BC＝CD，∴CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∵∠ABD＝90°，∴AB∥CE.∵BC∥AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE.

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，过点C作CE∥AB，且AD＝CE，连接AE，BD.求证：∠ABD＝∠CAE.?

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．?

6.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD边的中点，连接CE，AF.求证：∠BCE＝∠DAF.?一题多解法

7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，DE平分∠ADB交AB于点E，且∠AOB＝4∠ADE.求证：AB⊥BC.证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵DE平分∠ADB，∴∠ADB＝2∠ADE，∵∠AOB＝4∠ADE＝∠DAO＋∠ADB＝∠DAO＋2∠ADE，∴∠DAO＝2∠DAE，∴∠DAO＝∠ADB，∴AO＝DO，∴AO＝CO＝BO＝DO，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC.

8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF.?

∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∵AE＝FE，∴E为AF的中点，∴BE⊥AF.

类型2填空双空题2025湖北数学

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2.如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G，若AE＝ED＝2，则(1)∠FDB的度数是____；(2)DG的长是_____．30°?

3.如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE＝2，CF⊥BE，连接OF，则(1)∠OFB＝____；(2)OF＝_____．?45°

4.如图，BD是等边△ABC的中线，过点D作AB垂线FE，交AB于点F，交BC的延长线于点E，过点F作FH∥BD交AD于点H，若AH＝1，则AD的长是___，△BDE的面积是______．?4

5.(2024重庆B卷)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，E是⊙O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F.若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则AB的长度是____；DF的长度是____．??

6.如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE＋CF的最大值为____，最小值为____．1512

题型3尺规作图2025湖北数学

1.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC.(1)作∠BAC的平分线交BC于点D；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(1)解：如解图所示，射线AD即为所求；解图

?1.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC.(2)在(1)的条件下，若E是线段AD上一点，连接BE，CE，求证：△BDE≌△CDE.解图

2.如图，在△ABC中，AB＝BC，D为边AC上一点，连接BD.(1)作∠BDE＝∠C，且DE交边AB于点E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(1)解：如解图，∠BDE即为所求作(作法不唯一)；解图

2.如图，在△ABC中，AB＝BC，D为边AC上一点，连接BD.(2)在(1)的条件下，求证：∠BED＝∠ADB.(2)证明：由(1)可知，∠BDE＝∠C，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠BDE＝∠A，∴∠ADB＝∠ADE＋∠BDE＝∠ADE＋∠A＝∠BED，即∠BED＝∠ADB.解图

3.如图，四边形