辽宁省普通高中2024-2025学年高二下学期4月联合考试数学试题.docx
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辽宁省普通高中2024-2025学年高二下学期4月联合考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是可导函数，的导函数是，且，则（???）
A． B． C．3 D．-3
2．设数列的前项积，则（???）
A． B． C． D．
3．冰雪同梦绽放光芒，亚洲同心共谱华章，2025年2月7日，第九届亚洲冬季运动会在黑龙江省哈尔滨市隆重开幕.在本次运动会滑雪比赛中摄影师利用雷达干涉仪记录了运动员的滑雪过程，由起点起经过秒后的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系为，则运动员在滑雪过程中瞬时速度为零的时刻为（???）
A．1秒末 B．2秒末 C．3秒末 D．4秒末
4．已知首项为1的数列满足，则（???）
A．2024 B． C．2025 D．
5．的展开式中项的系数为（???）
A．-55 B．64 C．-80 D．124
6．记为正项数列的前项和，且，则（???）
A． B． C． D．
7．已知数列满足，设甲：存在正整数，使得；乙：存在正整数，满足，则（???）
A．甲和乙都是真命题 B．甲是真命题但乙是假命题
C．乙是真命题但甲是假命题 D．甲和乙都是假命题
8．已知数列和数列满足，，则下列数列为等差数列的是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知，若数列不是递增数列，则下列数值中的可能取值为（???）
A．1 B． C． D．
11．化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差和乙小组进行的实验数据的误差均符合正态分布，其中，，已知正态分布密度函数，记和所对应的正态分布密度函数分别为，，则（???）
A．
B．乙小组的实验误差数据相对于甲组更集中
C．
D．
三、填空题
12．曲线在点处的切线方程为.
13．甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为.
14．若单调递增数列满足，，则的取值范围是．
四、解答题
15．已知数列满足，.
(1)求；
(2)记为的前项和，求的最小值及此时的值.
16．为了响应国家“双减”政策，某高中将周六的作息时间由上课调整为自愿到校自主自习，经过一个学期的实施后，从参加周六到校自主自习和未参加周六到校自主自习的学生中各随机选取75人进行调查，得到如下列联表：
成绩有进步
成绩没有进步
合计
参加周六到校自主自习
55
20
75
未参加周六到校自主自习
30
45
75
合计
85
65
150
(1)依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联?
(2)从调查的未参加周六到校自主自习的学生中，按成绩是否进步采用分层随机抽样的方法抽取10人.若从这10人中随机抽取2人，记为成绩有进步的学生人数，求的分布列及数学期望.
附：，.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17．已知函数，若曲线在处的切线交轴于点，在处的切线交轴于点，以此类推，在.处的切线交轴于点，由此能得到一个数列，且.
(1)证明：为等比数列；
(2)设，求的前项和.
18．2025年3月16日，我国著名乒乓球运动员王楚钦在WTT冠军赛中夺得了男单总冠军，这一振奋人心的消息再次点燃了全民乒乓球的激情，为此某校组织了一场乒乓球擂台赛，其中甲、乙、丙三名同学参加了此次擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制，且每局比赛的两名同学获胜的概率均为，首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
19．记为数列的前项和，且为等差数列，为等比数列，，.
(1)求的值；
(2)探究是否存在唯一的最大项；
(3)证明：.
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《辽宁省普通高中2024-2025学年高二下学期4月联合考试数学试题》参考答案
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