辽宁省普通高中2024-2025学年高三下学期三模数学试题（无答案）.docx
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辽宁省普通高中2024-2025学年高三下学期三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若向量，则（????）
A． B．
C． D．
2．已知集合，则下列判断错误的是（????）
A． B． C． D．
3．下列各二项式中，其展开式不存在常数项的是（????）
A． B． C． D．
4．已知为虚数单位，，则（????）
A． B． C． D．
5．如图，这是一块宋代椭圆形玉璧，采用上好的和田青玉雕琢而成，该椭圆形玉璧长，宽，玉璧中心的椭圆形孔长，宽，设该玉璧的外轮廓为椭圆，玉璧中心的椭圆形孔对应的曲线为椭圆，则（????）
A．的离心率等于的离心率
B．的离心率小于的离心率
C．的离心率大于的离心率
D．与的离心率无法比较大小
6．在正方体中，从直线以及该正方体的12条棱所在直线中任取2条直线，则这2条直线平行的概率为（????）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，则的最小值为（????）
A．2 B． C． D．
8．函数的最小值为（????）
A．4 B． C． D．5
二、多选题
9．若关于的不等式在上恒成立，则该不等式称为单位区间不等式.下列不等式是单位区间不等式的有（????）
A． B．
C． D．
10．函数的部分图象可能为（????）
A． B．
C． D．
三、未知
11．已知函数对任意，都有，函数的定义域为，且的导函数满足，则（????）
A．
B．
C．
D．当时，可能为偶函数
四、填空题
12．若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为.
13．已知某社区有200人计划暑假去云南或河南旅游，他们每人从云南与河南中选择一个省份去旅游，将这200人分为东、西两小组，经过统计得到如下列联表：
去云南旅游
去河南旅游
合计
东小组
60
40
100
西小组
70
30
100
合计
130
70
200
由表中数据可知，这200人选择去云南旅游的频率为（用百分数表示），（填入“有”或“没有”）的把握认为游客的选择与所在的小组有关.
参考公式：.
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
14．已知顶点为的圆锥有且仅有一条母线在平面内，是母线的中点，点.若与圆锥底面所成的角为，圆锥外接球的表面积为，且圆锥底面圆心到直线的距离为，则与圆锥底面所成角的正弦值为.
五、解答题
15．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：.
16．甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜的概率为.从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为.
(1)当时，求甲第二局获胜的概率.
(2)设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为.
①求；
②记这场比赛需要进行的局数为，求的分布列与期望.
17．如图，在高为6的直三棱柱中，底面的周长为分别为棱，上的动点.
(1)若，证明：平面.
(2)求的最小值.
(3)若，求平面与底面夹角的余弦值的最大值.
六、未知
18．已知双曲线的两条渐近线的斜率之积为.
(1)求的离心率.
(2)若过点且斜率为1的直线与交于两点（在左支上，在右支上），且.
①求的方程；
②已知不经过点的直线与交于两点，直线的斜率存在且直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点.
七、解答题
19．已知正数的整数部分记为，例如.
(1)若，求数列的前项和.
(2)设.
①求；
②求数列的通项公式；
③求数列的前100项和.