2025年统计学期末考试题库：时间序列分析时间序列数据平稳化处理试题.docx
2025年统计学期末考试题库：时间序列分析时间序列数据平稳化处理试题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题（每题2分，共20分）
1.下列哪个指标可以用来衡量时间序列的波动程度？
A.平均数
B.中位数
C.标准差
D.方差
2.时间序列的平稳性是指：
A.时间序列的均值、方差和自协方差函数不随时间变化
B.时间序列的均值、方差和自协方差函数随时间变化
C.时间序列的均值、方差和自协方差函数在某个时间区间内不随时间变化
D.时间序列的均值、方差和自协方差函数在所有时间区间内随时间变化
3.下列哪个方法可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列？
A.移动平均法
B.指数平滑法
C.差分法
D.自回归法
4.差分法可以分为几种？
A.一阶差分
B.二阶差分
C.三阶差分
D.以上都是
5.差分法的目的是：
A.提高时间序列的预测精度
B.减少时间序列的波动性
C.使时间序列变为平稳
D.以上都是
6.下列哪个指标可以用来衡量时间序列的自相关性？
A.偏自相关系数
B.自相关系数
C.偏自协方差
D.自协方差
7.偏自相关系数的值：
A.总是大于0
B.总是小于0
C.可以大于0，也可以小于0
D.以上都是
8.下列哪个方法可以用来检测时间序列的平稳性？
A.ADF检验
B.KPSS检验
C.单位根检验
D.以上都是
9.ADF检验的零假设是：
A.时间序列是平稳的
B.时间序列是非平稳的
C.时间序列是趋势平稳的
D.时间序列是季节平稳的
10.KPSS检验的零假设是：
A.时间序列是平稳的
B.时间序列是非平稳的
C.时间序列是趋势平稳的
D.时间序列是季节平稳的
二、判断题（每题2分，共10分）
1.时间序列的平稳性是指时间序列的均值、方差和自协方差函数不随时间变化。（）
2.差分法可以提高时间序列的预测精度。（）
3.偏自相关系数可以用来衡量时间序列的自相关性。（）
4.ADF检验和KPSS检验都是用来检测时间序列的平稳性的。（）
5.时间序列的平稳性对于时间序列预测非常重要。（）
三、简答题（每题10分，共30分）
1.简述时间序列平稳性的概念及其重要性。
2.简述差分法的原理及其应用。
3.简述ADF检验和KPSS检验的原理及其应用。
四、计算题（每题10分，共30分）
1.给定以下时间序列数据：
1,2,4,6,9,12,15,18,21,24
（1）计算一阶差分。
（2）计算二阶差分。
（3）判断经过差分后，时间序列是否平稳。
2.设时间序列\(X_t\)如下：
\(X_t=\{1,3,6,10,15,21,28,36,45,55\}\)
（1）计算时间序列的均值、方差和标准差。
（2）计算时间序列的偏自相关系数和自相关系数。
（3）判断时间序列是否平稳。
3.已知时间序列\(Y_t\)的自协方差函数为：
\(Cov(Y_t,Y_{t-h})=2h+1\)
（1）计算时间序列\(Y_t\)的自相关系数。
（2）判断时间序列\(Y_t\)是否平稳。
五、应用题（每题10分，共20分）
1.假设你收集到某城市连续10天的气温数据如下（单位：摄氏度）：
22,23,21,25,24,26,23,22,21,24
（1）使用差分法对气温数据进行平稳化处理。
（2）分析处理后的时间序列，并判断其平稳性。
2.某商店过去30天的销售额数据如下（单位：万元）：
8,10,9,11,12,10,9,11,12,13,14,13,12,11,10,9,8,7,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
（1）使用移动平均法对销售额数据进行平滑处理，平滑窗口为3。
（2）分析处理后的时间序列，并判断其平稳性。
六、论述题（10分）
论述时间序列分析在金融市场预测中的应用及其重要性。
本次试卷答案如下：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.C.标准差
解析：标准差是衡量时间序列波动程度的重要指标，它能够反映时间序列数据的离散程度。
2.A.时间序列的均值、方差和自协方差函数不随时间变化
解析：平稳时间序列的定义是，其统计性质（如均值、方差和自协方差）不随时间变化。
3.C.差分法
解析：差分法是一种将非平稳时间序列转换为平稳时间序列的方法，通过减少序列的