用方程解决问题(二).docx

用方程解决问题(二)

选择题

1.某数的3倍比它的2倍多10，设这个数为x，则可列方程为（）

A.3x2x=10

B.3x+2x=10

C.3x=2×10

D.3x=2x10

答案：A

详细解答：已知设这个数为\(x\)，它的\(3\)倍就是\(3x\)，它的\(2\)倍就是\(2x\)，又因为某数的\(3\)倍比它的\(2\)倍多\(10\)，即\(3x\)比\(2x\)多\(10\)，所以可列方程\(3x2x=10\)。

2.某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，设这个班共有x名学生，则可列方程为（）

A.\(\frac{x}{8}=\frac{x}{6}2\)

B.\(\frac{x}{8}=\frac{x}{6}+2\)

C.\(\frac{x}{8}+2=\frac{x}{6}\)

D.\(\frac{x}{8}2=\frac{x}{6}\)

答案：A

详细解答：已知设这个班共有\(x\)名学生，原来每组\(8\)人，则原来的组数为\(\frac{x}{8}\)组；后来每组\(6\)人，则后来的组数为\(\frac{x}{6}\)组。因为重新编组后比原来增加了\(2\)组，也就是原来的组数比后来的组数少\(2\)组，所以可列方程\(\frac{x}{8}=\frac{x}{6}2\)。

填空题

1.若关于\(x\)的方程\(3x+2a=12\)和方程\(2x4=12\)的解相同，则\(a\)的值为______。

答案：\(6\)

详细解答：先求解方程\(2x4=12\)，方程两边同时加\(4\)可得\(2x=12+4\)，即\(2x=16\)，两边再同时除以\(2\)，解得\(x=8\)。因为方程\(3x+2a=12\)和方程\(2x4=12\)的解相同，所以把\(x=8\)代入\(3x+2a=12\)中，得到\(3×8+2a=12\)，即\(24+2a=12\)，方程两边同时减\(24\)可得\(2a=1224\)，即\(2a=12\)，两边再同时除以\(2\)，解得\(a=6\)。

2.一个数的\(\frac{1}{3}\)与2的差等于这个数的一半，这个数是______。

答案：\(12\)

详细解答：设这个数为\(x\)，根据题意可列方程\(\frac{1}{3}x2=\frac{1}{2}x\)。方程两边同时乘以\(6\)去分母得\(2x12=3x\)，移项可得\(2x3x=12\)，合并同类项得\(x=12\)，两边同时乘以\(1\)，解得\(x=12\)。

判断题

1.方程\(2x+3=2x3\)有解。（）

答案：错误

详细解答：对\(2x+3=2x3\)进行求解，方程两边同时减\(2x\)，得到\(2x2x+3=2x2x3\)，即\(3=3\)，此等式不成立，所以该方程无解，题干说法错误。

2.已知\(x=2\)是方程\(ax3=x+1\)的解，那么\(a=3\)。（）

答案：正确

详细解答：因为\(x=2\)是方程\(ax3=x+1\)的解，把\(x=2\)代入方程\(ax3=x+1\)中，得到\(2a3=2+1\)，即\(2a3=3\)，方程两边同时加\(3\)可得\(2a=3+3\)，即\(2a=6\)，两边再同时除以\(2\)，解得\(a=3\)，所以题干说法正确。

解答题

1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

答案：设生产螺栓的工人数为\(x\)人，则生产螺母的工人数为\((28x)\)人。因为一个螺栓配两个螺母，所以螺母的数量是螺栓数量的\(2\)倍。已知每人每小时平均能生产螺栓\(12\)个或螺母\(18\)个，则可列方程\(2×12x=18×(28x)\)。

去括号得\(24x=50418x\)，

移项得\(24x+18x=504\)，

合并同类项得\(42x=504\)，

两边同时除以\(42\)得\(x=12\)。

那么生产螺母的人数为\(2812=16\)（人）。

答：应分配\(12\)名工人生产螺栓，\(16\)名工人生产螺母。

2.某中学组织初一学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租