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列方程解决实际问题练习(四)

一、选择题

1.某数的3倍比它的一半大2，若设某数为x，则列方程为（）

A.\(3x\frac{1}{2}x=2\)

B.\(3x2=\frac{1}{2}\)

C.\(3x=\frac{1}{2}x+2\)

D.\(3x+2=\frac{1}{2}x\)

答案：A

详细解答：某数为\(x\)，它的\(3\)倍即\(3x\)，它的一半即\(\frac{1}{2}x\)，因为某数的\(3\)倍比它的一半大\(2\)，也就是\(3x\)比\(\frac{1}{2}x\)大\(2\)，所以\(3x\frac{1}{2}x=2\)。

2.某商场上月的营业额是\(x\)万元，本月比上月增长\(15\%\)，那么本月的营业额是（）

A.\(15\%x\)万元

B.\((1+15\%)x\)万元

C.\((x+15\%)\)万元

D.\((115\%)x\)万元

答案：B

详细解答：本月比上月增长\(15\%\)，上月营业额是\(x\)万元，增长的部分就是\(15\%x\)万元，那么本月营业额等于上月营业额加上增长的部分，即\(x+15\%x=(1+15\%)x\)万元。

二、填空题

1.若方程\(3x+5=8\)与关于\(x\)的方程\(4xa=9\)的解相同，则\(a\)的值为______。

答案：\(3\)

详细解答：先解方程\(3x+5=8\)，移项可得\(3x=85\)，即\(3x=3\)，两边同时除以\(3\)，解得\(x=1\)。因为方程\(3x+5=8\)与\(4xa=9\)的解相同，把\(x=1\)代入\(4xa=9\)中，得到\(4\times1a=9\)，即\(4a=9\)，移项可得\(a=94\)，\(a=5\)，两边同时乘以\(1\)，解得\(a=5\)。

2.某班学生为希望工程共捐款\(131\)元，比每人平均捐\(2\)元还多\(35\)元。设这个班有学生\(x\)人，根据题意列方程为______。

答案：\(2x+35=131\)

详细解答：每人平均捐\(2\)元，\(x\)人共捐\(2x\)元，又因为捐款总数比每人平均捐\(2\)元的总数还多\(35\)元，捐款总数是\(131\)元，所以可列方程\(2x+35=131\)。

三、判断题

1.方程\(2x1=3x+2\)移项后得到\(2x3x=2+1\)。（）

答案：√

详细解答：根据移项的规则，把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边叫做移项。在方程\(2x1=3x+2\)中，将\(3x\)移到左边变为\(3x\)，\(1\)移到右边变为\(+1\)，就得到\(2x3x=2+1\)。

2.某商品先提价\(20\%\)，再降价\(20\%\)，则该商品的最终价格与原价相同。（）

答案：×

详细解答：设商品原价为\(x\)元，提价\(20\%\)后价格为\((1+20\%)x=1.2x\)元，再降价\(20\%\)，是在\(1.2x\)元的基础上降的，降价后的价格为\(1.2x\times(120\%)=1.2x\times0.8=0.96x\)元，\(0.96x\neqx\)，所以该商品的最终价格与原价不同。

四、解答题

1.某车间有\(22\)名工人，每人每天可以生产\(1200\)个螺钉或\(2000\)个螺母。\(1\)个螺钉需要配\(2\)个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

答案：应安排\(10\)名工人生产螺钉，\(12\)名工人生产螺母。

详细解答：设应安排\(x\)名工人生产螺钉，则\((22x)\)名工人生产螺母。每天生产的螺钉数为\(1200x\)个，每天生产的螺母数为\(2000(22x)\)个。由于\(1\)个螺钉需要配\(2\)个螺母，要使生产的螺钉和螺母刚好配套，则螺母的数量是螺钉数量的\(2\)倍，可列方程\(2\times1200x=2000(22x)\)。

去括号得：\(2400x=440002000x\)。

移项得：\(2400x+2000x=44000\)。

合并同类项得：\(4400x=44000\)。

系数化为\(1\)得：\(x=10\)。

那么生产螺母的工人数为\(2210=12\)（名）。

2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了\(2\)小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了\(2.5\)小