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常微分方程最优解研究与应用

于冬梅，曾繁慧**

（辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新123000）

5摘要：目前许多工程问题和科学研究都是通过建立常微分方程或微分方程组模型来描述问题

的，然而由于问题种类繁多、影响因素复杂，要得出微分方程的解是极其困难的。本文将常

微分方程的求近似解问题转化为遗传算法的函数优化问题；借助MATLAB遗传算法工具箱实

现对常微分方程的求解；以室内温度摆动问题进行实例分析，验证了基于遗传算法的常微分

方程求解问题的可靠性与准确性。

10关键词：常微分方程；遗传算法；Matlab；近似解

Ordinarydifferentialequationsthestudyandapplication

solutions

YUDongmei,ZENGFanhui

15(Liaoningtechenicaluniversitycollege,LiaoNingFuXin123000)

Abstract:Currently,manyengineeringandscientificresearchthroughtheestablishmentof

ordinarydifferentialequationsordifferentialequationsmodeltodescribetheproblem,butsince

theissueisawiderangeofcomplexfactorstoarriveatthesolutionofdifferentialequationsis

extremelydifficult.Thiswillbetheapproximatesolutionofordinarydifferentialequationsis

20transformedintoafunctionofgeneticalgorithmoptimization;withMATLABgeneticalgorithm

toolboxtoachievethesolutionofordinarydifferentialequations;totheindoortemperatureswing

problemcasestudytoverifythegeneticalgorithmbasedonordinarydifferentialequations

questionthereliabilityandaccuracy.

Keywords:Ordinarydifferentialequations;geneticalgorithm;Matlab;approximatesolution

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0引言

一直以来，在人类的科学研究、系统工程与工业生产中，经常需要通过建立数学模型来

解决问题，这些数学模型多为常微分方程或微分方程组，而除少数特殊类型的微分方程能用

解析方法求得其精确解外，大多数情况下只能通过欧拉法、改进的欧拉法等数值计算方法求

30得其近似解[1]。由于问题种类的繁多、影响因素的复杂，缺少一种既能处理各种不同的复杂

函数，同时具有良好求解结果的数值计算方法，而当问题的规模扩大时，进行优化计算的搜

索空间会急剧的扩大，这使得严格的求出其最优解的目的更加难以实现。随着科学技术的不

断发展与进步，人类的各种需求也越来越多，其涉及到科学研究、系统工程与工业生产的方

方面面，我们通常需要通过建立数学模型来解决问题，这些数学模型多为常微分方程或微分

35方程组，为了较好的求出其近似的最优解我们采用遗传算法[2]。在遗传算法的诸多应用中，

函数优化是最显而易