《等腰三角形》公开课教学设计.doc

《等腰三角形》公开课教学设计 PAGE PAGE 1 《等腰三角形》公开课教学设计 贵定县第三中学 陈文普 一、教材依据 人教版八年级上册第十四章第14.3节 二、设计思想 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。 三、教学目标 1、知识与能力目标： ①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。 ②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。 2、过程与方法目标： 教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想 学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题 师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。 （二）、合作交流，探索新知 活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示： ?把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ 学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书） 教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答 （板书）已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C 说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字 教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。 同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。 教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写： 如上图：∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 教师提出问题：练习1（口答） 1、? 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？ 2、? 如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？ 3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？ 1、? 如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？ 2、? 如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？ 3、? 等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？ 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳： （1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180° （2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书） 教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。 活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？ 让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 性质2? 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书） 即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（板书） 活动5：教师出示课本例1（小黑板显示） 例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数 ? ? 分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略 （三）、巩固练习，强化新知 练习2：（出示小黑板） ? 如图，在ABC中，AB=AC （1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合） （2）∵AD是中线　∴__