高考数学模拟试题(文).doc

陕西省2012年高考数学模拟试题(文科) 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 1.若集合,,且,则实数的取值范围为【 】. A. B. C. D. 2.若为虚数单位,且复数满足:,则【 】. A. B. C. D. 3.数学老师布置了10道选择题作为课堂练习,数学课代表将全班50名同学的答题情况绘制成了条形统计图(如右图),根据此图可知,由每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为【 】. A.8,8 B.8,9 C.9,8 D.9,9 4.函数是【 】. A.奇函数,在区间上单调递增 B.奇函数,在区间上单调递减 C.偶函数,在区间上单调递增 D.偶函数,在区间上单调递减 5.阅读右边的程序框图,若输入变量为,则输出变量为【 】. A. B. C. D. 6.若实数的约束条件为,则的最大值为【 】. A. B. C. D. 7.若正四棱锥的主视图、左视图、俯视图如右图所示,则这个正四棱锥的表面积为【 】. A. B. C. D. 8.若是三角形的一个内角,且,则“”是“方程表示的是斜率为的直线”的【 】. A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.在等差数列中,,且,则【 】. A. B. C. D. 10.如图,一个直径为的小圆沿着直径为的大圆的内壁逆时针方向滚动,和是小圆的一条固定直径的两个端点,则当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点,在大圆内所绘出的图形大致是【 】. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.若函数,则_________. 12.设函数,观察以下各式: 根据以上事实,由归纳推理可得:_________. 13.若正实数满足,则圆的半径的最小值为_________. 14.函数在内的零点个数为_________. 15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分. A.(坐标系与参数方程)直线:(为参数)被曲线:(为参数)所截得的弦长为_________. B.(不等式选讲)若存在实数满足,则实数的取值范围为_________. C.(几何证明选讲)若直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别是与,则三角形的面积为_________. 三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(本题12分)某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为,现有甲乙两人同时从站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的. (1)求甲在站点下车的概率； (2)求甲,乙两人不在同一站点下车的概率. 17.(本题12分)在数列中,,,记数列的前项和为. (1)求证:数列是等差数列； (2)求证:对任意的,都有. 18.(本题12分)设函数. (1)在右图中画出的图象. (2)求函数的值域. 19.(本题12分)如图,在四棱锥中,底面,且底面是边长为的正方形,,分别为的中点. (1)求证:直线∥平面； (2)求三棱锥的体积. 20.(本题13分)设椭圆的两焦点为和,且经过点.为椭圆上的动点,以为圆心,为半径作. (1)求椭圆的方程； (2)若与轴有两个交点,求点横坐标的取值范围； (3)是否存在定,使与总相切？若存在,求的方程；若不存在,说明理由. 21.(本题14分)设函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程； (2)已知函数有三个互不同的零点,且.若对任意的,都有成立,求实数的取值集合. 陕西省2012年高考模拟试题参考答案(文科) 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B B A C D A 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15.A. B. C. 三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.解:(1)设事件“甲在站点下车”,则. (2)设事件“甲,乙两人不在同一站点下车”，则. 17.证明:(1)∵,∴. ∴数列是以为首项,为公差的等差数列. 解:(2) 由(1)知,∴. ∴.……………………………………………① ∴.……………………………② ∴由②－①可得. ∴,故结论成立. 18.解:(1)由题意可求得函数的图像依次经过点和,