2011-2012-2实验5 曲线拟合实验.doc
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实验5 数据拟合
-3 -1 1 3 15 5 1 5 2 logistic 人口增长模型的参数确定。当人口P(t)受限于极限值L时，它符合logistic曲线，具有形式P(t)=L/(1+CeAt)。对下列数据集求解参数A和C，L是已知的。
（a） (0,200)，（1，400），（2，650）（3，850），（4，950）; L=1000
（b） (0,500)，（1，1000），（2，1800）（3，2800），（4，3700）; L=5000
实验原理: 求使得偏差平方和最小的多项式
实验说明：要求输入拟合点，输出拟合函数的系数并在同一坐标系下画出离散点和拟合曲线。
实验步骤
1 要求上机实验前先编写出程序代码
2 编辑录入程序
3 调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程
4 经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。
5 记录运行时的输入和输出。
实验总结
实验报告：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。
参考程序
一、对下列数据，求解最小二乘抛物线 1。最小二乘法求解的程序：
function C=lspoly(X,Y,M)
n=length(X);
B=zeros(1:M+1);
F=zeros(n,M+1);
for k=1:M+1
F(:,k)=X.^(k-1);
end
A=F*F;
B=F*Y;
C=A\B;
C=flipud(C)；
2、程序调试
错误：在画图时，输入的语句： plot(x,2.125*x^2-1.7*x+0.875)；
??? Error using == mpower
Matrix must be square.
调试： plot(x,2.125*x.^2-1.7*x+0.875)
3、运行程序
（1）输入： X=[-3,-1,1,3]
Y=[15,5,1,5]
M=2
输出：
C =
0.8750
-1.7000
2.1250
（2）输入： x=-3:0.1:3;
plot(x,2.125*x.^2-1.7*x+0.875)
输出：
二、 logistic 人口增长模型的参数确定
（a） (0,200)，（1，400），（2，650）（3，850），（4，950）; L=1000
（1）求出A与lnC
输入： y=[200,400,650,850,950]；
L=1000；
Y=log(L./y-1)；
X=[0,1,2,3,4]；
M=1；
输出： B=lspoly(X,Y,M)
B =
-1.0802
1.4590
（2）求A与C
结果： A=B(1)
A =
-1.0802
C=exp(B(2))
C =
4.3018
（3）画图：
输入：x=0:0.01:4;
y=1000./(1.+4.3018.*exp(-1.0802.*x));
输出：
（b） (0,500)，（1，1000），（2，1800）（3，2800），（4，3700）; L=5000
(1) 求出A与lnC
输入： y=[500,1000,1800,2800,3700];
L=5000;
X=[0,1,2,3,4];
Y=log(L./y-1);
M=1;
输出： B=lspoly(X,Y,M)
B =
-0.8114
2.1971
（2）求A与C
结果： A=B(1)
A =
-0.8114
C=exp(B(2))
C =
8.9991
（3）画图：
输入：x=0:0.01:4;
y=5000./(1.+8.9991.*exp(-0.8114.*x));
输出：
实验小结：
通过本次试验，我进一步熟练掌握最小二乘多项式拟合算法，提高编程能力和解决拟合问题的实践技能。
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