勾股定理课时反证法.pdf

反证法

1．(4分)用反证法证明“3是无理数时”，最恰当的证法是先假设(C)

A.3是分数B.3是整数

C.3是有理数D.3是实数

2．(4分)用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(D)

A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于c

C．a⊥bD．a与b相交

3．(4分)用反证法证明“a≥b”时应假设(A)

A．a＜bB．a＞b

C．a＝bD．a≤b

4．(4分)在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设在这个

三角形中(C)

A．没有锐角B．都是直角

C．最多有一个锐角D．有三个锐角

5．(4分)用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(A)

A.一个三角形中至少有两个钝角

B.一个三角形中至多有一个钝角

C．一个三角形中至少有一个钝角

D．一个三角形中没有钝角

6．(4分)用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”第

一个步骤是(B)

A.假定CD∥EF

B.假定CD不平行于EF

C.已知AB∥EF

D.假定AB不平行于EF

7．(4分)用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，

第一步应假设(D)

A．∠A＝60°B．∠A＜60°

C．∠A≠60°D．∠A≤60°

8．(6分)用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角．

解：已知：△ABC.求证：△ABC中不能有两个直角．证明：假设△ABC中

有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋

∠C＞180°.这与三角形内角和为180°相，∴∠A＝∠B＝90°不成

立．∴△ABC中不能有两个直角

9．(6分)用反证法证明：一条线段只一个中点．

解：已知：一条线段AB，M为AB的中点．求证：线段AB只有一个中点

M.证明：假设线段AB有两个中点M，N，不妨设M在N的左边，则AM＜AN.

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又∵AM＝，AN＝，∴AM＝AN，这与AM＜AN，∴线段AB只

ABAB

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有一个中点

一、选择题(每小题5分，共15分)

10.用反证法证明一个命题，下列说法正确的是(B)

A.将结论与条件同时否定，推出

B.肯定条件，否定结论，推出

C．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件，才

是反证法的正确运用

D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

11．利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于45°”，应先

假设(A)

A．直角三角形的两个锐角都小于45°

B．直角三角形有一个锐角大于45°C

．直角三角形的两个锐角都大于45°

D．直角三角形有一个锐角小于45°

12．“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用于

证明这个命题过程中的四个推理步骤：

①所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相；②所以

∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠