对称型全等的基础证明【标准版】(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

对称型全等的基础证明【标准版】

一、对称变换

1.教学目标

记忆对称变换的基本性质；

理解对称变换题目的构造特征。

2.知识讲解

轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

这条直线就是它的对称轴.

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

上图中等腰△ABC是轴对称图形,对称轴是直线

【注意】

①轴对称图形的对称轴是一条直线

②轴对称图形的对称轴至少有一条

两个图形轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对

称。

这条直线叫做对称轴，

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

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上图△ABC与△ABC关于直线对称，直线叫做对称轴.A和A，B和B，C和C是对称点.

轴对称性质

①关于一条直线轴对称的图形全等；

②对称轴垂直平分对称点的连线。

3.经典例题

1.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；②两个全等的等边三角形一定成轴对称；

③两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；④到直线距离相等的

点关于对称．其中说法不正确的有（）．

A.个B.个C.个D.个

4.小试牛刀

2.将一正方形纸片按图中①、②的方式依次对折后，再沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺

平，所得图案应该是下面图案中的（）．

A.B.C.D.

二、对称型全等性质应用

1.教学目标

掌握对称性质；

运用对称全等的性质解决问题。

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2.经典例题

3.如图，直线是四边形的对称轴，若，下面的结论：①，②，

③，④，其中正确的结论有（）

A.①②B.①②③C.②③D.①②③④

3.小试牛刀

4.如图，，，则有（）．

A.垂直平分B.垂直平分

C.与互相垂直平分D.平分

三、对称型全等的证明

1.教学目标

理解对称型全等的特征；

掌握对称型全等的书写逻辑。

2.知识讲解

对称型全等特征总结：

①角的关系观察有无对顶角、公共角的存在

②边的关系：观察有无公共边的存在

③条件处理：同时加上或减去公共边角得对应边角等

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3.经典例题

5.如图，已知≌，，与相交于点，连接

，．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举．

（2）求证：．

4.小试牛刀

6.如图：，点，在，上，与交于点，．求证：平分

．

四、归纳总结

图形的记忆比文字更加有效，请你协助授课老师，共同梳理本讲的重点，尤其是学习过程中遇到的难

点，并以思维导图的形式进行总结。

五、强化练习

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