精品解析：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（解析版）.docx
北师大实验中学2024—2025学年度第二学期3月月考试卷
高二数学
2025年3月
本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知事件A，B相互独立，，，则（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】利用相互独立事件的概率公式计算得解.
【详解】事件A，B相互独立，，，所以.
故选：A
2.数列的一个通项公式可以是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据各项分子和分母特征进行求解判断即可.
【详解】因为
所以该数列的一个通项公式可以是
对于选项B：，故B错误；
对于选项C：，故C错误；
对于选项D：，故D错误.
故选：A.
3.若随机变量的分布列如下表，且，则表中的值为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率之和为求得的值，然后利用随机变量的数学期望值可求出实数的值.
【详解】由于概率之和为，则，
，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用离散型随机变量分布列和数学期望求参数值，考查运算求解能力，属于基础题.
4.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（）
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用互斥事件的概率公式，结合组合计数问题及古典概率求解即得.
【详解】依题意，
所以.
故选：C
5.有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为，，现任取一件零件，则它是次品的概率为（）
A.0.044 B.0.046 C.0.050 D.0.090
【答案】B
【解析】
【分析】根据全概率公式计算可得.
【详解】记现任取一件零件它是次品为事件，
则.
故选：B
6.若数列满足，，则（）
A. B. C. D.9
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的递推公式，推导出数列的周期即可.
【详解】数列中，由，得，
则，因此数列是周期数列，周期为4，
所以.
故选：D
7.哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为（）
A.2041年～2042年 B.2061年～2062年
C.2081年～2082年 D.2101年～2102年
【答案】B
【解析】
【分析】构造等差数列求出其通项公式，给赋值即可．
【详解】由题意，可将哈雷彗星的回归时间构造成一个首项是1682，公差为76的等差数列，
则等差数列的通项公式为，
，，
可预测哈雷彗星在本世纪回归的年份为2062年．
故选：B．
8.生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（）
温度（）
病毒数量（万个）
A. B. C. D.m的值暂时无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据回归直线过样本中心点可得解.
【详解】由已知，，
即样本中心为，
又回归方程为，
即，
解得，
故选：B.
9.已知数列是等差数列，其前n项和为，则“，使得”是“，使得”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】对等差数列的公差进行分类讨论可知充分性成立，再由等差数列前n项和公式可得必要性成立，可得结论.
【详解】根据题意可知，若等差数列的公差为0，
可知“，使得”一定能推出“，使得”，
若等差数列的公差为，
由“，使得”可知都为正数，
因此一定能推出“，使得”；
若等差数列的公差为，
由“，使得”可知都为正数，
当尽量小时，一定能推出“，使得”，
综上可知，充分性成立；
若，使得，即，即可得；
因此至少有一项大于零，即“，使得”，
所以必要性也成立；
即“，使得”是“，使得”的充要条件.
故选：C
10.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动六次后位于点的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析