2025年中考数学考前冲刺：圆压轴题 强化练习题（含答案）.pdf
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2025年中考数学考前冲刺：圆压轴题强化练习题
1.如图，是。。的直径,是。。的切线，连接AC交于点D,点E为。。上一点，满足踮=DB,
连接BE交AC于点凡若CD=1,BC=逐，则,EF=
2.如图，已知A8是。。的直径，弦CDLA8于点E,OE=BE.点P是劣而上任意一点不（与点A,
。重合），CP交于
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2025年中考数学考前冲刺：二次函数综合压轴题强化练习题
一、二次函数与直角三角形综合
1.如图，已知抛物线y=瞰2+旅+3(£1中0)经过4(1,0),8(—3,0)两点
(2)若点为抛物线上一动点，△力8D的面积为10时，求点的坐标.
⑶设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△8PC为直角三角形的点P的坐标.
2.如图，抛物线y=/+6x+c与x轴交于4,B两点(点力在点B左边)，与y轴交于点C.直
线y=x-3经过B,C两点，点P是抛物线上一动点.
(1
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一、题目：已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$A(2,3)$，$B(1,1)$，且该函数的图象与$x$轴的交点为$C$、$D$，$CD$间距离为$4$。
1.求二次函数的解析式；
2.若点$P$在直线$BD$上，$P$点横坐标为$m$，当$m$在什么范围内变化时，$\triangleAPD$是直角三角形；
3.若该函数的图象上存在点$M$，使得$MA\perpPD$，求实数$a$的取值范围。
【解答】
1.将点$A(2,3)$和$B(1,1)$代入二次函数解析式得：
\[
\begin{case
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1.如图，己知二次函数y=-f+bx+c的图象与x轴交于点力(一4,0)和点8,与，轴相交于
点C(0,4).
(1)求该二次函数的解析式；
⑵点。在段Q4上运动，过点。作x轴的垂，与AC交于点Q,与抛物交于点P.
①连接AP,CP,当四边形AOCP的面积最大时，求此时点尸的坐标和四边形AOCP面积的
最大值；
②探究是否存在点P使得以点尸，C,。
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1.如图，抛物线与=以2+法+3与X轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧，与y轴相
交于点C.顶点为（1,4.直线y=3x+7与尤，y轴分别相交于点。，E,与直线BC相
交于点?
（1求该抛物线对应的函数表达式；
2（请探究在第三象限内的抛物线上是否存在点尸，使得NPBF=NDFB?若存在，求
出点尸的坐标；若不存在，说明理由.
2.已知在平面直角坐标系xOy
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2025年中考数学考前冲刺：二次函数与最值综合 压轴练习题（含答案解析）.pdf
2025年中考数学考前冲刺：二次函数与最值综合压轴练习题
1.如图，抛物线＞=^/+法一2与x轴交于A、8两点，与，轴交于C点，且A(TO.
(1求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2判断VABC的形状，并证明你的结论；
(3在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点尸，使得△CP3的面积最大？若存在，求
出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.
2.如图，己知地物线y=(尤一2-1与x轴交于A,B两点(点A在点8的右侧，直线
⑴若抛物线经过点。，且A点的坐标是(3,0,求
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2025年中考数学考前冲刺：函数动点问题 压轴练习题（含答案）.pdf
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题型1面积与函数解析式
【例1】如图，AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=16.点P是斜边钻上一点.过
点P作PQLAB,垂足为尸，交边AC(或边CB)于点Q,设川=x,AAPQ的面积为y,
求y尤之间的函数关系.
【例2】如图，直线/的解析式为y=-x+4,它
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综合难度翁翁^^共（34题）
1.☆☆☆如图，在RtzXABC中，CD为斜边A3的中线，过点。作DE，AC于点
E,延长DE至点E使ER=DE,连AR,CR,点G在线段CT上，连EG,
且/。6+/石6。=180°,FG=2,GC=3.下列结论：
①DE=匏C；②四边形DBCF是平行四边形
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1.如图，在VABC中，ZABC=9Q°,以AB为直径的O。交A3于点。，E是2C的中点,
连接ED并延长交B4的延长线于点况
⑴求证：所是。。的切线；
Q)若BC=2非,CD=4,求。。的半径.
2.如图，在VA3C中，NC=90。，班C的平分线交8C于点。，点。在AB上，以点。
为圆心，Q4为半径的圆恰好经过点。，分别交AC、A3于点E、F.
(
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2025年中考数学考前冲刺：二次函数中的角度问题题压轴练习题含答案
一、题目：
已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，且∠AOB=90°（O为原点）。若a＜0，且抛物线的顶点坐标为（m，n），其中m＜0，n＜0。
1.求抛物线的解析式；
2.若点P在抛物线上，且OP=OA，求点P的坐标；
3.若直线y=kx+1与抛物线相交于C、D两点，求k的取值范围。
二、解答过程：
1.解：由题意知，A、B两点关于y轴对称，设A点坐标为（p，0），B点坐标为（p，0），则抛物线的对称轴为y轴。
因为∠AOB=90°，所以OA=OB=p，且A、B两点分别在x轴的正负半轴上。根据抛物
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2025年中考数学考前冲刺：二次函数与特殊的三角形综合 压轴练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学考前冲刺：二次函数与特殊的三角形综合压轴练习题
1．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线．
(1)求抛物线的关系式；
(2)请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标．
(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动（到点B停止），过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（）秒．△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
2．抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且
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2025年中考数学考前冲刺：二次函数与几何综合题 压轴练习题（含答案解析）.docx
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025年中考数学考前冲刺：二次函数与几何综合题压轴练习题
1．抛物线交轴于A，两点（A在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．
(1)直接写出A，两点的坐标；
(2)如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；
(3)如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）．
2．已知，二次函数和平面直角坐标系xoy中的点A（5，0）、点B（0，5）
(1)若二次函数图象经过A、B两点，
①求二次
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2025年中考数学考前冲刺：图形问题（实际问题与二次函数） 压轴练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学考前冲刺：图形问题（实际问题与二次函数）压轴练习题
一、解答题
1．如图，是的直径，平分交于点，点在的延长线上，满足.
(1)求证：与相切；
(2)在下列两个等式中，正确的请在相应的括号中打“√”，错误的打“×”，并选择其中一个正确的等式进行证明；
①（????）；②（????）；
(3)设的面积为，的面积为，若，，试求关于的函数关系式，并求当为何值时，的值最大.
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点在抛物线上，点的横坐标为，点的坐标为，以为对角线作矩形，使轴．
(1)求抛物线所
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压轴练习题
1.如图，已知抛物线y=-—+bx+c与x轴交于A、8两点，AB=4,交y轴于点C,对称
(1)求抛物线的关系式；
(2)请在抛物线的对称轴上找一点P,使△ACP的周长小，并求此时点尸的坐标.
⑶动点M从点。出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动(到点8停止)，过M作x
轴的垂线交抛物线于点N
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k
L已知反比例函数丫=t的图象与一次函数y=kx+m的图象交于A-（l,a）、两
（1）求反比例函数和一次函数的表达式;
2（）设点C在y轴上且与点A、。构成等腰三角形请直接写出点C的坐标.
2.如图矩形。4BC的顶点A、C分别在x、丁轴的正半轴上点。为对角线08的中点,
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2025年中考数学考前冲刺：实践与探究综合（含动点平移旋转等）难题 压轴练习题（含答案解析）.pdf
2025年中考数学考前冲刺：实践与探究综合(含动点平移旋转等)
难题压轴练习题
1.如图，在正方形ABCD中，AB=6,M是对角线BD上的一个动点(0DMBD),连接AM,
过点M作MNXAM交BC于点N
T____________DA______
(1)如图①，求证：MA=MN；
(2)如图②，连接AN,。为AN的中点，M0的延长线交边AB于点P,当S△刖W时,