中考数学总复习基础知识梳理函数及其图象3.6二次函数与一元二次方程及应用.pptx

第三单元函数及其

图象

第15课时二次函数与一元二次方程及应用

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考纲考点

1.会依据实际问题构建二次函数模型；

2.了解二次函数与一元二次方程之间关系；

3.用二次函数图象预计一元二次方程近似根.

江西省中考近几年都没有单独考查二次函数与一元二次方程关系以

及二次函数应用，预测年江西中考单独考查本课时内容概率不大.

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知识体系图

用二次函数图象预计一元二次方程近似根

二次函数与一元

二次方程

构建二次函数模型处理问题

最大面积问题

二次函数应用最大利润问题

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3.6.1二次函数与一元二次方程关系

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，取y=0时，x取值就是一元二次方

程ax2+bx+c=0解，即y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标就是一元二次方

程ax2+bx+c=0根.

1.当b2-4ac＞0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即方程

ax2+bx+c=0有两个不相等实数根.

2.当b2-4ac=0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，即方程

ax2+bx+c=0有两个相等实数根.

3.当b2-4ac＜0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点，即方程

ax2+bx+c=0没有实数根.

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3.6.2利用二次函数解实际问题普通步骤

1.设定实际问题中变量.

2.建立变量与变量之间二次函数关系式.

3.确定自变量取值范围，确保自变量含有实际意义.

4.利用函数性质处理问题.

5.写出答案．

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【例】为了节约材料，某水产养殖户利用水库岸堤(岸堤足够长)为

一边，用总长为80米围网在水库中围成了如图所表示①②③三块矩

形区域，而且这三块矩形区域面积相等．设BC长度为x米，矩形区

域ABCD面积为y平方米.

(1)求y与x之间函数关系式，并注明自变量x取值范围；

(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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解：（1）设AE=a，由题意，得

AEAD2BEBC,ADBC,

13

BEa,ABa.

22

11

2x3a2a80,a20x.

由题意，得22

331

（）yABBCax20xx,

2222

3

即,yx230x0＜x＜40.

4

332

yx230xx20300.

44

当x20时，y有最大值，最大值是300平方米.

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