2015年中考数学总复习一元二次方程及其应用人教版.doc

知识点一、一元二次方程的定义 1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是2的 方程 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项 知识点二、一元二次方程的常用解法 1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2= 解法步骤：①、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数,②、移项：把 项移到方程的 边 ③、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式 ④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程 如果方程ax 2 +bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式 为 一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 、 从而得方程的两根 关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示 ①当 时，方程有两个不等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根 ③当 时，方程没有实数根 关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2 则1+x2 = x1x2 = 知识点五、一元二次方程的应用 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数a（1+）2=b 利润问题：总利润= × 或总利润= — 几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程 例1 （2013?牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（　　） A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 1．（2013?黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 1 ． 例 （2013?宁夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（　　） A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2 例 （2013?佛山）解方程x2-2x-2=0+1 ． 例 （2013?兰州）解方程：x2-3x-1=0． 2．（2013?陕西）一元二次方程x2-3x=0的根是 x1=0，x2=3 ． 3．（2013?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 -1或4 ． （2013?山西）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7． 例 （2013?乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 5．（2013?泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　） A．x2-3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2-2x+1=0 D．x2+2x+3=0 ．（2013?乌鲁木齐）若关于x的方程式x2-x+a=0有实根，则a的值可以是（　　） A．2 B．1 C．0.5 D．0.25 ．（2013?六盘水）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 ．（2013?北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 例6 （2013?连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由． ．（2013?重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为