广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟卷2.docx
广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟卷2
考试时间:120分钟?总分:150分?年级/班级:高二(XX班)
一、选择题(共10题,每题5分)
要求:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数f(x)=x^3-3x+2,则f(x)的对称中心为()
A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,1)
2.已知等差数列{a_n}的公差为d,且a_1=3,S_5=30,则d的值为()
A.2B.3C.4D.5
3.下列函数中,在区间(-∞,+∞)上为奇函数的是()
A.y=x^2+1B.y=x^3+1C.y=x^2-1D.y=x^3-x
4.下列命题中,正确的是()
A.若ab,则a^2b^2B.若ab,则acbcC.若ab,则a-b0D.若ab,则a/cb/c
5.已知log_2x+log_2(x-1)=3,则x的值为()
A.4B.8C.16D.32
6.已知等比数列{a_n}的公比为q,且a_1=2,S_5=62,则q的值为()
A.2B.3C.4D.5
7.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()
A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5
8.若函数f(x)=x^2+ax+b的图象与x轴有两个交点,则a^2-4b()
A.0B.1C.4D.9
9.已知等差数列{a_n}的公差为d,且a_1=5,S_7=49,则a_4的值为()
A.5B.6C.7D.8
10.下列函数中,在区间(-∞,+∞)上为偶函数的是()
A.y=x^2+1B.y=x^3+1C.y=x^2-1D.y=x^3-x
二、填空题(共5题,每题5分)
要求:把答案填写在横线上。
11.设函数f(x)=x^2-2x+1,则f(3)=_________。
12.若等差数列{a_n}的公差为d,且a_1=3,a_5=15,则d=_________。
13.已知log_2x+log_2(x-1)=3,则x=_________。
14.若函数f(x)=x^2+ax+b的图象与x轴有两个交点,则a^2-4b=_________。
15.已知等比数列{a_n}的公比为q,且a_1=2,S_5=62,则q=_________。
三、解答题(共5题,每题10分)
要求:把解答过程写在横线上。
16.解下列方程:x^2-5x+6=0。
17.已知等差数列{a_n}的公差为d,且a_1=3,S_5=30,求d和a_5。
18.设函数f(x)=x^2-2x+1,求f(-2)。
19.已知log_2x+log_2(x-1)=3,求x的值。
20.若函数f(x)=x^2+ax+b的图象与x轴有两个交点,求a^2-4b的值。
四、证明题(共10分)
证明:若a、b、c为等差数列的三项,且a+b+c=0,则ab+bc+ac=0。
五、应用题(共20分)
已知某工厂生产一批产品,若每天生产x件,则总成本为y=20x+100(x≥0)。问:每天生产多少件产品才能使总成本最小?并求出最小总成本。
六、综合题(共20分)
已知函数f(x)=x^3-3x+2,求:
(1)函数f(x)的对称中心;
(2)函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
(3)函数f(x)的极值点;
(4)函数f(x)的值域。
本次试卷答案如下:
一、选择题答案及解析:
1.B。对称中心为函数图像关于该点对称的点,对于三次函数,对称中心可以通过求导找到极值点,再求出极值点关于x轴的对称点得到。
2.A。等差数列的求和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n),代入a_1=3和S_5=30,解得d=2。
3.D。奇函数满足f(-x)=-f(x),只有x^3-x满足这个条件。
4.C。若ab,则a-b0,这是等差数列的性质。
5.B。利用对数运算法则,将等式转化为x(x-1)=2^3,解得x=8。
6.A。等比数列的求和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q),代入a_1=2和S_5=62,解得q=2。
7.B。对于幂函数,当指数大于1时,函数在正半轴上为增函数。
8.C。根据二次函数的性质,当a^2-4b0时,函数与x轴有两个交点。
9.C。利用等差数列的性质,a_4=a_1+3d,代入a_1=5和d=2,解得a_4=7。
10.A。偶函数满足f(-x)=f(x),只有x^