广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟卷2.docx

广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟卷2

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高二（XX班）

一、选择题（共10题，每题5分）

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的对称中心为（）

A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,1)

2.已知等差数列{a_n}的公差为d，且a_1=3，S_5=30，则d的值为（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列函数中，在区间（-∞，+∞）上为奇函数的是（）

A.y=x^2+1B.y=x^3+1C.y=x^2-1D.y=x^3-x

4.下列命题中，正确的是（）

A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则acbcC.若ab，则a-b0D.若ab，则a/cb/c

5.已知log_2x+log_2(x-1)=3，则x的值为（）

A.4B.8C.16D.32

6.已知等比数列{a_n}的公比为q，且a_1=2，S_5=62，则q的值为（）

A.2B.3C.4D.5

7.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5

8.若函数f(x)=x^2+ax+b的图象与x轴有两个交点，则a^2-4b（）

A.0B.1C.4D.9

9.已知等差数列{a_n}的公差为d，且a_1=5，S_7=49，则a_4的值为（）

A.5B.6C.7D.8

10.下列函数中，在区间（-∞，+∞）上为偶函数的是（）

A.y=x^2+1B.y=x^3+1C.y=x^2-1D.y=x^3-x

二、填空题（共5题，每题5分）

要求：把答案填写在横线上。

11.设函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)=_________。

12.若等差数列{a_n}的公差为d，且a_1=3，a_5=15，则d=_________。

13.已知log_2x+log_2(x-1)=3，则x=_________。

14.若函数f(x)=x^2+ax+b的图象与x轴有两个交点，则a^2-4b=_________。

15.已知等比数列{a_n}的公比为q，且a_1=2，S_5=62，则q=_________。

三、解答题（共5题，每题10分）

要求：把解答过程写在横线上。

16.解下列方程：x^2-5x+6=0。

17.已知等差数列{a_n}的公差为d，且a_1=3，S_5=30，求d和a_5。

18.设函数f(x)=x^2-2x+1，求f(-2)。

19.已知log_2x+log_2(x-1)=3，求x的值。

20.若函数f(x)=x^2+ax+b的图象与x轴有两个交点，求a^2-4b的值。

四、证明题（共10分）

证明：若a、b、c为等差数列的三项，且a+b+c=0，则ab+bc+ac=0。

五、应用题（共20分）

已知某工厂生产一批产品，若每天生产x件，则总成本为y=20x+100（x≥0）。问：每天生产多少件产品才能使总成本最小？并求出最小总成本。

六、综合题（共20分）

已知函数f(x)=x^3-3x+2，求：

（1）函数f(x)的对称中心；

（2）函数f(x)在区间（0，+∞）上的单调性；

（3）函数f(x)的极值点；

（4）函数f(x)的值域。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B。对称中心为函数图像关于该点对称的点，对于三次函数，对称中心可以通过求导找到极值点，再求出极值点关于x轴的对称点得到。

2.A。等差数列的求和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，代入a_1=3和S_5=30，解得d=2。

3.D。奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有x^3-x满足这个条件。

4.C。若ab，则a-b0，这是等差数列的性质。

5.B。利用对数运算法则，将等式转化为x(x-1)=2^3，解得x=8。

6.A。等比数列的求和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=2和S_5=62，解得q=2。

7.B。对于幂函数，当指数大于1时，函数在正半轴上为增函数。

8.C。根据二次函数的性质，当a^2-4b0时，函数与x轴有两个交点。

9.C。利用等差数列的性质，a_4=a_1+3d，代入a_1=5和d=2，解得a_4=7。

10.A。偶函数满足f(-x)=f(x)，只有x^