高考文数一轮复习夯基提能作业本文第八章立体几何第二节空间几何体的表面积和体积.doc

第二节空间几何体的表面积和体积

A组基础题组

1.(2018北京朝阳期中)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A.5 B.6 C.7 D.8

2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

A.180 B.200 C.220 D.240

3.(2017北京朝阳期末)某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()

A.23 B.23 C.43

4.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,则三棱锥AB1DC1

A.3 B.32 C.1 D.

5.如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,若四面体ABCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为()

A.3π B.32π C.4π D.3

6.在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,P在线段BD1上,且BPPD1=12,M为线段B1

7.(2016北京东城二模)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中面积最大为.?

8.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.?

9.(2017北京东城一模)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平行四边形,AD⊥BD且AD=BD,AC∩BD=O,PO⊥平面ABCD.

(1)E为棱PC的中点,求证:OE∥平面PAB;

(2)求证:平面PAD⊥平面PBD;

(3)若PD⊥PB,AD=2,求四棱锥PABCD的体积.

B组提升题组

10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()

A.6 B.9 C.12 D.18

11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A.163 B.203 C.152

12.(2015课标Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()

A.36π B.64π

C.144π D.256π

13.(2015北京朝阳一模)一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是,四棱锥中侧面面积最大的是.?

14.(2017北京东城二模)如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为体对角线B1

(1)当N为面对角线AC的中点且DE=2时,三棱锥EDMN的体积是;?

(2)当三棱锥EDMN的体积为13时,DE=.

15.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置.

(1)证明:AC⊥HD;

(2)若AB=5,AC=6,AE=54,OD=22

答案精解精析

A组基础题组

1.A由几何体的三视图知,该几何体是由两个四棱柱组成的几何体,其体积V=12

2.D由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱ABCDA1B1C1D1

S四边形

S四边形

S四边形ABCD=S四边形A1

S四边形AA

∴该几何体的表面积=20+80+2×20+2×50=240.故选D.

3.C还原几何体如图中四棱锥PABCD所示,

AD=2,AP=2,AD⊥AP,AP为四棱锥的高,

故四棱锥的体积为13×2×2×2=4

4.C在正三棱柱ABCA1B1C1

∵AD⊥BC,AD⊥BB1,BB1∩BC=B,

∴AD⊥平面B1DC1,

∴VA-B

=13×12×2×3×

5.A由题意可得BD=AC=2,BC=3,△BDC与△ABC都是以BC为斜边的直角三角形,由此可得BC中点到A,B,C,D四个点的距离相等,故可得该三棱锥的外接球的直径为3,所以该外接球的表面积S=4π×32

6.答案32

解析∵BPPD1=12,∴点P到平面BC1C的距离是点D1到平面BC

即为D1C13

∴S△MBC=12×3×3=92,∴VMPBC=VPMBC=13×9

7.答案23

解析由三视图将三棱锥还原到长方体中,如图.

易知该长方体的长为22,宽为2,高为2,

又△ABC为等腰直角三角形,

∴AB=AC=2,PB=PC=22,

∴S△ABC=12

且△PBC为边长为22的正三角形,

∴△PBC的高为32×22=6

∴S△PBC=12×22×6=23

又S△PAB=12

S△PAC=12

∴所求最大面积为23.

8.答案9π2

解析如图,设截面小圆的半径为r,球的半