2018-2019学年高中一轮复习数学课时跟踪检测（二十五）简单的三角恒等变换.doc

课时跟踪检测（二十五）简单的三角恒等变换

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq\f(3,5)，则sin2x＝()

A.eq\f(18,25) B.eq\f(7,25)

C．－eq\f(7,25) D．－eq\f(16,25)

解析：选C∵sin2x＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x))＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))－1，

∴sin2x＝－eq\f(7,25).

2．若tanθ＝eq\r(3)，则eq\f(sin2θ,1＋cos2θ)＝()

A.eq\r(3) B.－eq\r(3)

C.eq\f(\r(3),3) D．－eq\f(\r(3),3)

解析：选Aeq\f(sin2θ,1＋cos2θ)＝eq\f(2sinθcosθ,1＋2cos2θ－1)＝tanθ＝eq\r(3).

3．化简：eq\f(cos40°,cos25°\r(1－sin40°))＝()

A．1 B.eq\r(3)

C.eq\r(2) D．2

解析：选C原式＝eq\f(cos220°－sin220°,cos25°?cos20°－sin20°?)

＝eq\f(cos20°＋sin20°,cos25°)＝eq\f(\r(2)cos25°,cos25°)＝eq\r(2)，故选C.

4．(2018·杭州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,4)))的值为()

A．－eq\f(7\r(2),10) B.eq\f(7\r(2),10)

C．－eq\f(\r(2),10) D.eq\f(\r(2),10)

解析：选D由三角函数的定义得tanθ＝2，cosθ＝±eq\f(\r(5),5)，

所以tan2θ＝eq\f(2tanθ,1－tan2θ)＝－eq\f(4,3)，cos2θ＝2cos2θ－1＝－eq\f(3,5)，

所以sin2θ＝cos2θtan2θ＝eq\f(4,5)，

所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)(sin2θ＋cos2θ)

＝eq\f(\r(2),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)－\f(3,5)))＝eq\f(\r(2),10).

5．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝eq\f(1,3)，则sinA＝______.

解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，

∵sinB＝eq\f(1,3)，∴sinB＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos2A＝eq\f(1,3)，

即1－2sin2A＝eq\f(1,3)，∴sinA＝eq\f(\r(3),3).

答案：eq\f(\r(3),3)

二保高考，全练题型做到高考达标

1．已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))，1))，b＝(4,4cosα－eq\r(3))，若a⊥b，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(4π,3)))等于()

A．－eq\f(\r(3),4) B.－eq\f(1,4)

C.eq\f(\r(3),4) D.eq\f(1,4)

解析：选B∵a⊥b，

∴a·b＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＋4cosα－eq\r(3)

＝2eq\r(3)sinα＋6cosα－eq\r(3)

＝4eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))－eq\r(3)＝0，

∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(1,4).

∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(4π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝－eq\f(1,4).