2018-2019学年高中一轮复习数学课时跟踪检测（十五）函数与方程.doc
课时跟踪检测（十五）函数与方程
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()
A．y＝logx B．y＝2x－1
C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3
解析：选B函数y＝logx在定义域上是减函数，y＝x2－eq\f(1,2)在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.
2．(2018·豫南十校联考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是()
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：选A因为f(0)＝－10，f(1)＝20，则f(0)·f(1)＝－20，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．
3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
33
－74
24.5
－36.7
－123.6
则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：选B依题意，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，
根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，
故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．
4．(2018·台州月考)对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．函数f(x)＝x2＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意得，问题等价于方程x2＋ax＋1＝x无解，
即x2＋(a－1)x＋1＝0无解，
∴Δ＝(a－1)2－40?－1a3，故实数a的取值范围是(－1,3)．
答案：(－1,3)
5．(2018·台州模拟)已知函数f(x)＝eq\f(5－x＋4x,2)－eq\f(|5－x－4x|,2)，函数g(x)＝f(x)－eq\r(5)的零点个数为____________个．
解析：f(x)＝eq\f(5－x＋4x,2)－eq\f(|5－x－4x|,2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，x≤1，,5－x，x1，))
分别画出y＝f(x)和y＝eq\r(5)的图象，如图所示，
y＝f(x)和y＝eq\r(5)有两个交点，
∴函数g(x)＝f(x)－eq\r(5)的零点个数为2个．
答案：2
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2018·宁波高考模拟)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤0，,log2x，x0，))则函数y＝f(f(x))的零点之和为()
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：选C令f(x)＝0，得x＝0或x＝1，
∵f(f(x))＝0，∴f(x)＝0或f(x)＝1，
由以上过程可知f(x)＝0的解为0,1，
令f(x)＝1，得x＝－1或x＝2，
∴f(f(x))的零点之和为0＋1＋(－1)＋2＝2.故选C.
2．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2，x≤0，,－1＋lnx，x0))的零点个数为()
A．3 B．2
C．7 D．0
解析：选B法一：由f(x)＝0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋x－2＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0，,－1＋lnx＝0，))
解得x＝－2或x＝e.
因此函数f(x)共有2个零点．
法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．
3．(2017·金华期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝(x－2)(x－3)＋0.02，则关于y＝f(x)在R上零点的说法正确的是()
A．有4个零点其中只有一个零点在(－3，－2)内
B．有4个零点，其中两个零点在(－3，－2)内，两个在(2,3)内
C．有5个零点都不在(0,2)内
D．有5个零点，正零点有一个在(0,2)内，一个在(3，＋∞)内
解析：选C根据对称性可以分三种情况研究：
①x＞0的情况，f(x)是把抛物线y＝(x－2)(x－3)(与x轴交点为2,3)向上平移了0.02，则与x轴交点变到(2,3)之间了，所以在(2,3)之间有两个零点．
②当x＜0时，f(x)＝－(x＋2)(x＋3)－0.02，根据对称性(－3，－2)之间也有两个零点．
③f(x)是定义在R上的奇函数，故