2024北京北师大燕化附中高二（下）期中数学试题及答案.docx

试题

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试题

2024北京北师大燕化附中高二（下）期中

数学

一、选择题共10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.在等差数列中，若，则（）

A.5 B.7 C.9 D.11

2.某人一次掷出两枚骰子，点数和为的概率是（）

A. B. C. D.

3.甲、乙2人破译1个密码，若他们能独立译出密码的概率分别为和，则他们至少有1人译出密码的概率是（）

A. B. C. D.

4.若是等比数列，，，则（）

A.7 B.9 C.25 D.35

5.在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到社会学题目的条件下，第2次抽到艺术学题目的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知数列满足，，则（）

A. B. C. D.

7.已知等比数列中，，则“”是“”的（）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

8.，，，四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横?纵坐标分别表示该工人一天中生产的Ⅰ型?Ⅱ型零件数，则下列说法错误的是（）

A.四个工人中，的日生产零件总数最大

B.，日生产零件总数之和小于，生产零件总数之和

C.，日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

D.，，，日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

9.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为（）

A. B. C. D.

10.已知数列满足则（）

A.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

B.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

C.当时，存在正整数，当时，

D.当时，对于任意正整数，存在，使得

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知等比数列中，，，则数列的前6项和为______.

12.一个袋子中装有2个红球和3个白球，假设每个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，设拿出白球的个数为，则_______；________．

13.已知离散型随机变量X的分布列为

-1

0

1

a

设，则Y的数学期望______．

14.已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为_________．

15.A与B二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A手中有3张两两不同的牌，B手上有4张牌，其中3张牌与A手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：

（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A先从B手中抽取；

（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；

（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；

假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A获胜的概率为________．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.在等差数列中，，．

（1）求数列的首项和公差；

（2）设数列的前n项和为，求的最小值及取最小值时n的值．

17.在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的．

（1）求丙答题正确的概率；

（2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率．

18.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

设等差数列的前项和，是等比数列，___，，，.

（1）求

（2）是否存在，使得且？若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由.

19.某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，整理得到如下频率分布直方图.根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：

满意度的分数

满意度的等级

不满意

满意

（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；

（2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X的分布列和数学期望.

20.某电影制片厂从2011年至20